Một người lái xe chữa cháy nhận lệnh đến một vụ cháy đặc biệt quan trọng.
Một người lái xe chữa cháy nhận lệnh đến một vụ cháy đặc biệt quan trọng. Đường nhanh nhất có thể đến đám cháy phải qua một chiếc cầu có dạng cung tròn với bán kính cong R = 50,0 m và cầu chỉ chịu được áp lực tối đa \({6.10^4}N\). Xe chữa cháy có khối lượng 20 tấn. Giả thiết chỉ có xe chữa cháy chuyển động tròn đều qua cầu thì cần điều khiển xe chạy với tốc độ tối đa hay tối thiểu bằng bao nhiêu để cầu không bị quá tải? Lấy \(g = 10m/{s^2}\).
Quảng cáo
Áp dụng định luật II và định luật III Newton.
Lực hướng tâm: \({F_{ht}} = m.\dfrac{{{v^2}}}{r}\)
\(R = 50,0m;{N_{\max }} = {6.10^4}N;M = 20T = {20.10^3}kg\)
\(g = 10m/{s^2};v = ?\)
Khi xe chuyển động tròn đều trên cầu, theo định luật II Newton tại mọi vị trí ta luôn có:
\(\overrightarrow P + \overrightarrow N = m\overrightarrow a \)
Chọn chiều dương hướng vào tâm O, ta có:
\(\begin{array}{l}P.cos\alpha - N = m.\dfrac{{{v^2}}}{R} \Rightarrow N = P.cos\alpha - m.\dfrac{{{v^2}}}{R}\\ \Rightarrow N = mg.\cos \alpha - m.\dfrac{{{v^2}}}{R}\end{array}\)
Theo định luật III Newton thì áp lực xe tác dụng lên cầu có độ lớn bằng phản lực N này.
Vậy N lớn nhất khi góc \(\alpha = 0\) và để cầu không quá tải thì \(N \le {N_{\max }}\)
Ta có: \(mg - m.\dfrac{{{v^2}}}{R} \le {N_{\max }} \Rightarrow v \ge \sqrt {\dfrac{{\left( {mg - {N_{\max }}} \right)R}}{m}} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow v \ge \sqrt {\dfrac{{\left( {{{20.10}^3}.10 - {{6.10}^4}} \right).50}}{{{{20.10}^3}}}} \Rightarrow v \ge 18,7\,\,\left( {m/s} \right)\\ \Rightarrow {v_{\min }} = 18,7m/s\end{array}\)
Vậy cần điều khiển xe chạy với tốc độ tối thiểu 18,7 m/s.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
