1) Nhân dịp ngày Giỗ Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy

Câu hỏi số 776562:

Vận dụng

1) Nhân dịp ngày Giỗ Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

2) Một xí nghiệp sản xuất nước mắm dự định thu mua 120 tấn cá trong một thời gian nhất định, nhờ đổi mới phương pháp thu mua xí nghiệp đã mua vượt mức 6 tấn mỗi tuần. Vì vậy xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 tuần và vượt mức 10 tấn cá. Tính số cá mà xí nghiệp phải mua mỗi tuần theo kế hoạch.

3) Cho phương trình: \(4{x^2} - 5x - 3 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1}\,,\,\,{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(S = {x_1} + {x_2};\) \(P = {x_1}{x_2};\) \(F = \left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) - {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776562

Phương pháp giải

1) Gọi giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt lần lượt là \(x,{\rm{ }}y\) (triệu đồng) \(\left( {0 < x < 25,4;{\rm{ }}0 < y < 25,4} \right).\)

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình, giải và kết luận.

2) Gọi số cá mà xí nghiệp phải mua mỗi tuần theo kế hoạch là \(x\) tấn. (\(0 < x < 120\)).

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập phương trình, giải và kết luận.

3) Áp dụng hệ thức Viète.

Giải chi tiết

1) Gọi giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt lần lượt là \(x,{\rm{ }}y\) (triệu đồng) \(\left( {0 < x < 25,4;{\rm{ }}0 < y < 25,4} \right).\)

Theo bài, giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nên ta có: \(x + y = 25,4.\)

Do tủ lạnh được giảm 40% giá niêm yết nên giá của chiếc tủ lạnh sau giảm giá là \(60\% x = 0,6x\)(triệu đồng).

Do máy giặt được giảm 25% giá niêm yết nên giá của chiếc máy lạnh sau giảm giá \(75\% y = {\rm{ }}0,75y\)(triệu đồng).

Theo bài, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng nên ta có phương trình: \(0,6x{\rm{ }} + {\rm{ }}0,75y{\rm{ }} = {\rm{ }}16,77\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 25,4.\\0,6x{\rm{ }} + {\rm{ }}0,75y{\rm{ }} = {\rm{ }}16,77\end{array} \right.\)

Giải hpt ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 15,2\\y = 10,2\end{array} \right.\)

Vậy giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh là 15,2 triệu đồng và giá niêm yết của một chiếc máy giặt là 10,2 triệu đồng.

2) Gọi số cá mà xí nghiệp phải mua mỗi tuần theo kế hoạch là \(x\) tấn. (\(0 < x < 120\)).

Số tuần xí nghiệp đó định mua cá là: \(\dfrac{{120}}{x}\) tuần.

Thực tế mỗi tuần xí nghiệp đó thu mua được số cá là: \(x + 6\) tấn.

Thực tế số cá xí nghiệp đó thu mua được là: 130 tấn.

Thực tế số tuần xí nghiệp đó thu mua cá là: \(\dfrac{{130}}{{x + 6}}\) tuần.

Vì xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần nên ta có phương trình :

\(\dfrac{{120}}{x} - \dfrac{{130}}{{x + 6}} = 1\)

\(\dfrac{{120\left( {x + 6} \right) - 130x}}{{x\left( {x + 6} \right)}} = 1\)

\(\dfrac{{720 - 10x}}{{{x^2} + 6x}} = 1\)

\(720 - 10x = {x^2} + 6x\)

\({x^2} + 16x - 720 = 0\)

\(\left[ \begin{array}{l}x = 20\\x = - 36\end{array} \right.\)

Vì \(0 < x < 120\) nên \(x = 20\).

Vậy theo kế hoạch một tuần xí nghiệp đó thu mua 120 tấn cá.

3) Theo định lí Viète, ta có: \(S = {x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = \dfrac{5}{4};\,\) \(P = {x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{ - 3}}{4}.\)

Ta có: \(F = \left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) - {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\)

\(F = {x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 - x_1^2 + 2{x_1}{x_2} - x_2^2\)

\(F = {x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 - x_1^2 - 2{x_1}{x_2} - x_2^2 + 4{x_1}{x_2}\)

\(F = 5{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 - {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2}\)

\(F = 5.\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{5}{4} + 1 - {\left( {\dfrac{5}{4}} \right)^2} = \dfrac{{ - 49}}{{16}}.\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link