1) Để làm một mô hình cái bút chì trang trí, người ta
1) Để làm một mô hình cái bút chì trang trí, người ta dùng một khối gỗ hình trụ và một khối gỗ hình nón có cùng đường kính đáy chồng khít lên nhau. Khối gỗ hình trụ có đường kính đáy là \(20cm\), chiều cao là \(30cm\). Khối gỗ hình nón có chiều cao là \(15cm\). Tính thể tích gỗ cần dùng để làm mô hình này.
2) Cho đường tròn \(\left( O \right)\), dây \(CD\) cố định. Gọi \(B\) là điểm chính giữa cung nhỏ \(CD\), kẻ đường kính \(AB\) cắt \(CD\) tại \(I\). Lấy điểm \(H\) bất kỳ trên cung lớn \(CD\), \(HB\) cắt \(CD\) tại \(E\). Đường thẳng \(AH\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(P\).
a) Chứng minh: Tứ giác \(PHIB\) nội tiếp
b) Chứng minh: \(AH.AP = AI.AB\).
c) Gọi \(K\) là giao điểm của đường thẳng \(AE\) và \(BP\). Kẻ \(KM \bot AB\) cắt \(AB\) tại \(M\), cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(N\). Chứng minh \(N,I,H\) thẳng hàng.
Quảng cáo
1) Thể tích gỗ cần dùng để làm mô hình = Thể tích của khối gỗ hình trụ + Thể tích của hình nón.
2) a) Chứng minh \(H,I\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(PB \Rightarrow \) tứ giác \(PHIB\) nội tiếp đường tròn đường kính \(PB\)
b) Chứng minh \(\Delta AHI\)~\(\Delta ABP\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AI}} = \dfrac{{AB}}{{AP}} \Leftrightarrow AH.AP = AI.AB\)
c) Tứ giác \(PHIB\) nội tiếp nên \(\angle {HIP} = \angle {HBP}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HP) (1)
Chứng minh tứ giác \(BKEI\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BE\)
\( \Rightarrow \angle {EIK} = \angle {HBP}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EK) (2)
Chứng minh \(\angle {EIK} = \angle {DIN}\)(3)
Từ (1), (2), (3) ta có \(\angle {HIP} = \angle {DIN}\left( { = \angle {HBP} = \angle {EIK}} \right) \Rightarrow \angle {HIP} + \angle {PIN} = \angle {DIN} + \angle {PIN} = \angle {PID} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \angle {HIN} = 180^\circ \Rightarrow H,I,N\) thẳng hàng.
1) Vì đường kính của khối gỗ hình trụ là \(20cm\) nên bán kính của khối gỗ hình trụ là \(10cm\).
Thể tích của khối gỗ hình trụ là: \(\pi {.10^2}.30 = 3000\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích của hình nón là: \(\dfrac{1}{3}\pi {.10^2}.15 = 500\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích gỗ cần dùng để làm mô hình này là: \(3000\pi + 500\pi = 3500\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
2)
a) Chứng minh: Tứ giác \(PHIB\) nội tiếp
Ta có \(\angle {AHB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow \angle {PHB} = 90^\circ \) (kề bù với \(\angle {AHB} = 90^\circ \));\(\angle {PIB} = 90^\circ \) (GT)
\( \Rightarrow H,I\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(PB \Rightarrow \) tứ giác \(PHIB\) nội tiếp đường tròn đường kính \(PB\)
b) Chứng minh: \(AH.AP = AI.AB\)
Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta ABP\) có:
\(\angle {HAI}\) chung
\(\angle {AHI} = \angle {ABP}\) (cùng bù với \(\angle {PHI}\) do tứ giác \(PHIB\) nội tiếp)
\( \Rightarrow \Delta AHI\)~\(\Delta ABP\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AI}} = \dfrac{{AB}}{{AP}} \Leftrightarrow AH.AP = AI.AB\)
c) Gọi \(K\) là giao điểm của đường thẳng \(AE\) và \(BP\). Kẻ \(KM \bot AB\) cắt \(AB\) tại \(M\), cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(N\). Chứng minh \(N,I,H\) thẳng hàng.
Tứ giác \(PHIB\) nội tiếp nên \(\angle {HIP} = \angle {HBP}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HP) (1)
Tam giác \(ABP\) có hai đường cao \(PI,BH\) cắt nhau tại \(E\)
\( \Rightarrow E\) là trực tâm của \(\Delta ABP \Rightarrow AE \bot BP\) hay \(AK \bot BP \Rightarrow \angle {EKB} = 90^\circ \), mà \(\angle {EIB} = 90^\circ \) (GT)
\( \Rightarrow \) tứ giác \(BKEI\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BE\)
\( \Rightarrow \angle {EIK} = \angle {HBP}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EK) (2)
Mà \(\angle {EKB} = 90^\circ \)\( \Rightarrow K \in \left( O \right)\), lại có \(AB \bot KN\) tại \(M\) \( \Rightarrow MK = MN\)(quan hệ vuông góc đường kính và dây) \( \Rightarrow \Delta IMK = \Delta IMN\left( {c.g.c} \right)\) \( \Rightarrow \angle {MIK} = \angle {MIN} \Rightarrow 90^\circ - \angle {MIK} = 90^\circ - \angle {MIN}\) \( \Rightarrow \angle {EIK} = \angle {DIN}\)(3)
Từ (1), (2), (3) ta có \(\angle {HIP} = \angle {DIN}\left( { = \angle {HBP} = \angle {EIK}} \right) \Rightarrow \angle {HIP} + \angle {PIN} = \angle {DIN} + \angle {PIN} = \angle {PID} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \angle {HIN} = 180^\circ \Rightarrow H,I,N\) thẳng hàng.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
