Một người trượt ván thể thao (coi như chất điểm) chuyển động từ sàn phẳng rồi

Câu hỏi số 777706:

Vận dụng

Một người trượt ván thể thao (coi như chất điểm) chuyển động từ sàn phẳng rồi đi lên một mố cong có độ cao h thay đổi được (hình vẽ), độ lớn vận tốc tại chân mố có giá trị \({v_0}\) xác định. Đến điểm cao nhất của mố, người này rời khỏi mố như một chuyển động ném ngang. Thay đổi h đến giá trị h = 2,8 m thì thấy tầm xa của người đó trong chuyển động ném ngang đạt cực đại. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Giá trị của \({v_0}\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 12,0 m/s.

B. 1,2 m/s.

C. 10,6 m/s.

D. 13,5 m/s.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:777706

Phương pháp giải

Cơ năng: \(W = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgh\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chất điểm tại chân mố và điểm cao nhất của mố.

Áp dụng công thức của chuyển động ném ngang.

Sử dụng lí thuyết về cực trị của hàm bậc hai.

Giải chi tiết

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chất điểm tại chân mố và điểm cao nhất của mố:

\(\begin{array}{l}{W_0} = W \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_0^2 = mgh + \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}v_0^2 = gh + \dfrac{1}{2}{v^2} \Rightarrow v_0^2 - {v^2} = 2gh\\ \Rightarrow {v^2} = v_0^2 - 2gh\end{array}\)

Chọn hệ quy chiếu Oxy ứng với giai đoạn chuyển động ném ngang, Ox trùng với chiều chuyển động, Oy hướng xuống.

Theo phương ngang ta có: x = v.t

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x = v.\sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} = \sqrt {v_0^2 - 2gh} .\sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} = \sqrt {\dfrac{{2h.\left( {v_0^2 - 2gh} \right)}}{g}} \\ \Rightarrow {x^2} = \dfrac{{2h.\left( {v_0^2 - 2gh} \right)}}{g} = \dfrac{2}{g}.\left( {hv_0^2 - 2g{h^2}} \right)\end{array}\)

Tầm xa của người đó trong chuyển động ném ngang đạt cực đại \( \Rightarrow {x^2}\) cực đại

\( \Rightarrow hv_0^2 - 2g{h^2}\) cực đại

\( \Rightarrow {x^2}\) cực đại khi \(h = \dfrac{{v_0^2}}{{4g}} \Rightarrow v_0^2 = 4gh \Rightarrow v = 2\sqrt {gh} \)

\( \Rightarrow v = 2.\sqrt {10.2,8} = 4\sqrt 7 m/s \approx 10,583m/s\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10