Trong không gian, cho hình chóp \(S \cdot ABCD\) có đáy là hình

Câu hỏi số 778480:

Vận dụng

Trong không gian, cho hình chóp \(S \cdot ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O, M\) là điểm thay đổi trên \(S O\). Khi biểu thức \(P=M S^2+M A^2+M B^2+M C^2+M D^2\) đạt giá trị nhỏ nhất thì tỉ số \(\dfrac{S M}{S O}\) bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0,8

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:778480

Phương pháp giải

Gọi I là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {SI} = 4\overrightarrow {IO} \)

Chèn điểm I vào P và chứng minh P min khi M trùng I

Giải chi tiết

Gọi I là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {SI} = 4\overrightarrow {IO} \)

\( \Rightarrow P = {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IS} )^2} + {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} )^2} + {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} )^2} + {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} )^2} + {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {ID} )^2}\)

\( = 5M{I^2} + I{S^2} + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + I{D^2} + 2\overrightarrow {MI} (\overrightarrow {IS} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} )\)

\( = 5M{I^2} + I{S^2} + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + I{D^2} + 2\overrightarrow {MI} (\overrightarrow {IS} + 4\overrightarrow {IO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} )\)

\( = 5M{I^2} + I{S^2} + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + I{D^2}\)

(do \(\overrightarrow {SI} = 4\overrightarrow {IO} ;\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \vec 0\))

Vậy \({P_{\min }} \Leftrightarrow M \equiv I \Rightarrow \dfrac{{SM}}{{SO}} = \dfrac{4}{5} = 0,8\).

Đáp án cần điền là: 0,8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.