Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt

Câu hỏi số 779664:

Thông hiểu

Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{9}{{x - 3\sqrt x }} + \dfrac{3}{{\sqrt x }}\)\((x > 0;x \ne 9)\)

1) Rút gọn biểu thức \(B\)

2) Xét biểu thức \(P = A \cdot B\). Chứng minh \(P > 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779664

Phương pháp giải

1) Quy đồng và rút gọn.

2) Tính \(P = A.B\), dựa vào điều kiện chứng minh \(P > 0\).

Giải chi tiết

1) Rút gọn biểu thức \(B.\)

Ta có \(B = \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{9}{{x - 3\sqrt x }} + \dfrac{3}{{\sqrt x }}\)

\( = \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \dfrac{9}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \dfrac{{3\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

\( = \dfrac{{x\sqrt x - 3\sqrt x + 9 + 3\sqrt x - 9}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

\( = \dfrac{{x\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

\( = \dfrac{x}{{\sqrt x - 3}}\)

Vậy \(B = \dfrac{x}{{\sqrt x - 3}}\)

2) Xét biểu thức \(P = A \cdot B\). Chứng minh \(P > 0\).

Ta có \(P = A \cdot B = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}.\dfrac{x}{{\sqrt x - 3}} = \dfrac{x}{{\sqrt x + 3}}\)

Với \(x > 0;x \ne 9\), ta có \(\sqrt x + 3 > 0\) nên \(P = \dfrac{x}{{\sqrt x + 3}} > 0\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link