1) Bác Tuấn vay tổng số tiền là 5 tỉ đồng từ hai ngân hàng Sacombank

Câu hỏi số 779665:

Vận dụng

1) Bác Tuấn vay tổng số tiền là 5 tỉ đồng từ hai ngân hàng Sacombank và Vietcombank đầu tư vào bất động sản. Sau một năm, tổng số tiền lãi phải trả cho hai ngân hàng trên là 570 triệu đồng. Lãi suất cho vay của ngân hàng Sacombank là 12% /năm và của Vietcombank là 11% /năm. Tính số tiền bác Tuấn đã vay của mỗi ngân hàng.

2) Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù người đó mỗi giờ đã làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của người đó. Biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm.(Giả định rằng số sản phẩm mà công nhân đó làm được trong mỗi giờ là bằng nhau).

3) Hãy tìm một phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) với các hệ số \(a,b,c\) là số nguyên nhận \(x = \dfrac{{\sqrt 5 - 2}}{3}\) làm nghiệm. Tính tổng lập phương hai nghiệm của phương trình vừa tìm được.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779665

Phương pháp giải

1) Gọi số tiền bác Tuấn đã vay ngân hàng Sacombank và Vietcombank lần lượt là \(x,\)\(y\)(tỉ đồng)

Điều kiện: \(0 < x < 5;\,\)\(0 < y < 5.\)

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình, giải và kết luận.

2) Gọi số sản phẩm dự định làm trong 1 giờ của người đó là \(x\,\)\(\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,x < 20} \right)\)

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập phương trình, giải và kết luận.

3) Áp dụng hệ thức Viète.

Giải chi tiết

1) Gọi số tiền bác Tuấn đã vay ngân hàng Sacombank và Vietcombank lần lượt là \(x,\)\(y\)(tỉ đồng)

Điều kiện: \(0 < x < 5;\,\)\(0 < y < 5.\)

Theo bài, tổng số tiền vay là 5 tỉ đồng nên ta có phương trình:\(x + y = 5\).

Số tiền lãi phải trả mỗi năm cho ngân hàng Sacombank là \(x.12\% = 0,12x\)(tỉ đồng).

Số tiền lãi phải trả mỗi năm cho ngân hàng Vietcombank là \(y.11\% = 0,11y\)(tỉ đồng).

Theo bài, tổng số tiền lãi phải trả là 570 triệu đồng nên ta có phương trình:

\(0,12x + 0,11y = 0,57\)hay \(12x + 11y = 57.\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 5}\\{12x + 11y = 57.}\end{array}} \right.\).

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 11, ta được hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{11x + 11y = 55}\\{12x + 11y = 57}\end{array}} \right.\).

Trừ hai vế của hai phương trình trên, ta được: \(x = 2\).

Thay \(x = 2\) vào phương trình \(x + y = 5\) ,

Ta được \(2 + y = 5\).

\(y = 3.\)

Ta thấy \(x = 2\) và \(y = 3.\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy số tiền bác Tuấn đã vay của ngân hàng Sacombank là 2 tỉ đồng và Vietcombank là 3 tỉ đồng.

2) Gọi số sản phẩm dự định làm trong 1 giờ của người đó là \(x\,\)\(\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,x < 20} \right)\)

Theo dự định: Thời gian hoàn thành là \(\dfrac{{72}}{x}\) (ngày)

Thực tế: Mỗi giờ người đó đã làm \(x + 1\) ( sản phẩm)

Thời gian hoàn thành \(\dfrac{{80}}{{x + 1}}\) (ngày).

Vì thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn so với dự định 12 phút \( = \dfrac{1}{5}h\)

Nên ta có phương trình:

\(\dfrac{{80}}{{x + 1}} - \dfrac{{72}}{x} = \dfrac{1}{5}{\rm{ }}\)

\(\dfrac{{400x - 360(x + 1)}}{{5x(x + 1)}} = \dfrac{{x(x + 1)}}{{5x(x + 1)}}\)

\(40x - 360 = {x^2} + x\)

\({x^2} - 39x + 360 = 0\)

\(\Delta = {39^2} - 4.360 = 81 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = 9\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \dfrac{{ - ( - 39) + 9}}{2} = 24\) (loại) và \({x_2} = \dfrac{{ - ( - 39) - 9}}{2} = 15\) (tmđk).

Vậy số sản phẩm dự định làm trong 1 giờ của người đó là 15 sản phẩm.

3) Ta có \(x = \dfrac{{\sqrt 5 - 2}}{3}\)

\(3x = \sqrt 5 - 2\)

\(3x + 2 = \sqrt 5 \)

\({\left( {3x + 2} \right)^2} = 5\)

\(9{x^2} + 12x + 4 = 5\)

\(9{x^2} + 12x - 1 = 0\)

Vậy phương trình bậc hai cần tìm là: \(9{x^2} + 12x - 1 = 0\)

Theo hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - 4}}{3}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{{ - 1}}{9}\end{array} \right.\)

Ta có \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}.{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {\left( {\dfrac{{ - 4}}{3}} \right)^3} - 3\left( {\dfrac{{ - 1}}{9}} \right)\left( {\dfrac{{ - 4}}{3}} \right) = \dfrac{{ - 76}}{{27}}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link