Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhauı được đặt ở hai góc của một căn nhà hình
Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhauı được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài mỗi đường kính của hai quả bóng đó là:
Đáp án đúng là: 64
Quảng cáo
Chọn hệ trục toạ độ Oxyz gắn vói góc tường và các trục là các cạnh góc nhà.
Do hai quả cầu đều tiếp xúc với các bức tường và nền nhà nên tương ứng tiếp xúc với ba mặt phẳng toạ độ.
Vậy tâm cầu sẽ có toạ độ là $I(a;a;a)$ với $a > 0$ và có bán kính $R = a$.
Do tồn tại một điểm trên quả bóng có khoảng cách đến các bức tường và nền nhà lần lượt là 9, 10, 13 nên điểm $A(9;10;13)$ thuộc mặt cầu.
Từ đó ta có phương trình: ${(9 - a)}^{2} + {(10 - a)}^{2} + {(13 - a)}^{2} = a^{2}$
Giải phương trình ta được nghiệm $a = 7$ hoặc $a = 25$.
Vậy có 2 mặt cầu thoả mãn bài toán và tổng độ dài đường kính là $2(7 + 25) = 64$.
Đáp án cần điền là: 64
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
