Cho hai biểu thức $A = \dfrac{3}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \dfrac{6}{x - 1}$ với

Câu hỏi số 780666:

Thông hiểu

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{3}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \dfrac{6}{x - 1}$ với $x \geq 0,x \neq 1$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 4$.

2) Rút gọn biểu thức $P = B - A$.

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780666

Phương pháp giải

1) Thay $x = 4$ rồi tính giá trị của biểu thức.

2) Quy đồng mẫu thức rồi rút gọn.

3) Biến đổi $P = 1 - \dfrac{4}{\sqrt{x} + 1}$, từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của P.

Giải chi tiết

1) Thay $x = 4$ (TMĐK) vào $A$ ta có: $A = \dfrac{3}{\sqrt{4} - 1} = 3$

Vậy với $x = 4$ thì $A = 3$.

2) Với $x \geq 0,x \neq 1$ ta có:

$P = B - A = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \dfrac{6}{x - 1} - \dfrac{3}{\sqrt{x} - 1}$$= \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) + 6 - 3(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}$

$= \dfrac{x - 4\sqrt{x} + 3}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \dfrac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \dfrac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 1}$

Vậy với $x \geq 0,x \neq 1$ thì $P = \dfrac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 1}$

3) Ta có: $P = \dfrac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 1} = 1 - \dfrac{4}{\sqrt{x} + 1}$

Vì $\sqrt{x} + 1 \geq 1$ với mọi $x \geq 0,x \neq 1$ nên $\dfrac{1}{\sqrt{x} + 1} \leq 4$

Suy ra $P \geq - 3$

Dắu bằng xảy ra khi và chi khi $x = 0$ (TMĐK).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = - 3$ khi $x = 0$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link