Giả sử phương trình $x^{2} - 7x + 2 = 0$ có hai nghiệm là$x_{1}$và$x_{2}$. Không giải phương trình,

Câu hỏi số 780688:

Thông hiểu

Giả sử phương trình $x^{2} - 7x + 2 = 0$ có hai nghiệm là$x_{1}$và$x_{2}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $\dfrac{x_{1}^{3} + x_{2}^{3}}{x_{1}^{2} + 7x_{2}}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780688

Phương pháp giải

Rút ra hệ thức Viète. Vì $x_{1}$ là nghiệm của phương trình đã cho nên $x_{1}{}^{2} - 7x_{1} + 2 = 0$ hay $x_{1}{}^{2} = 7x_{1} - 2$.

Biến đổi tử thức theo $x_{1} + x_{2}$ và $x_{1}.x_{2}$rồi thay từ hệ thức Viète vào để tính giá trị.

Giải chi tiết

Theo định lý Viète $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 7} \\ {x_{1}.x_{2} = 2.} \end{array} \right.$.

Vì $x_{1}$ là nghiệm của phương trình đã cho nên $x_{1}{}^{2} - 7x_{1} + 2 = 0$ hay $x_{1}{}^{2} = 7x_{1} - 2$ do đó $x_{1}^{2} + 7x_{2} = 7x_{1} - 2 + 7x_{2} = 7(x_{1} + x_{2}) - 2 = 7.7 - 2 = 47.$

Ta có $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3x_{1}x_{2}(x_{1} + x_{2}) = 7^{3} - 3.2.7 = 301.$

Vậy $\dfrac{x_{1}^{3} + x_{2}^{3}}{x_{1}^{2} + 7x_{2}} = \dfrac{301}{47}.$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link