Khuôn viên nhà bạn Thùy Dương có dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để

Câu hỏi số 780958:

Vận dụng

Khuôn viên nhà bạn Thùy Dương có dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn và cách nhau một khoảng bằng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên dành để trồng cỏ Nhung Nhật. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí trồng hoa và cỏ Nhung Nhật tương ứng là 250.000 đồng$/\text{m}^{2}$ và 150.000 đồng$/\text{m}^{2}$. Hỏi chi phí để trồng hoa và trồng cỏ Nhung Nhật trong khuôn viên đó hết bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780958

Phương pháp giải

Gắn hệ trục toạ độ Oxy và tính diện tích bằng tích phân

Giải chi tiết

Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ

$\left. \Rightarrow OH = \sqrt{OA^{2} + HA^{2}} = \sqrt{4^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{5} \right.$ nên đường tròn có bán kính bằng $2\sqrt{5}$

Phương trình đường tròn $\left. x^{2} + y^{2} = 20\Rightarrow y = \sqrt{20 - x^{2}} \right.$

Diện tích nửa đường tròn là $S = \dfrac{1}{2}\pi R^{2} = 10\pi$

Parabol đi qua $O\left( {0,0} \right),H\left( {2,4} \right)$ và đối xứng qua Oy nên $y = x^{2}$

Diện tích trồng hoa cỏ là $S_{1} = {\int\limits_{- 2}^{2}{\left( {\sqrt{20 - x^{2}} - x^{2}} \right) = 11,9396}}$

Vậy chi phí trồng hoa cỏ là $T = S_{1}.250 + \left( {10\pi - S_{1}} \right).150 = 5906$ nghìn đồng = 5,9 triệu đồng

Đáp án cần điền là: 5,9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.