Hạt nhân ${{}_{84}^{210}P}o$ phóng xạ $\alpha$ và biến đổi thành hạt nhân Pb có chu kì bán rã là

Câu hỏi số 781746:

Vận dụng

Hạt nhân ${{}_{84}^{210}P}o$ phóng xạ $\alpha$ và biến đổi thành hạt nhân Pb có chu kì bán rã là T. Vào thời điểm $t_{1}$ tỉ số giữa hạt nhân Pb và hạt nhân Po là a. Vào thời điểm $t_{2} = t_{1} + 3T$ tỉ số đó bằng

A. 8a.

B. 8a+7.

C. 3a.

D. 8a + 9.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:781746

Phương pháp giải

Số hạt nhân còn lại: $N = N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}$

Số hạt nhân bị phân rã: $\Delta N = N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)$

Giải chi tiết

$\left. {{}_{84}^{210}P}o\rightarrow\alpha + {{}_{82}^{206}P}b \right.$

Ta có, số hạt nhân chì Pb được tạo thành bằng số hạt nhân Po bị phân rã:

$N_{Pb} = \Delta N_{Po} = N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)$

Số hạt nhân Po còn lại: $N_{Po} = N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}$

Tỉ số giữa hạt nhân Pb và hạt nhân Po:

$\left. \dfrac{N_{Pb}}{N_{Po}} = \dfrac{N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)}{N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}}\Leftrightarrow\dfrac{N_{Pb}}{N_{Po}} = \dfrac{1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}}{2^{- \dfrac{t}{T}}} \right.$

Tại $t = t_{1}$ có: $\left. \dfrac{N_{Pb}}{N_{Po}} = a\Leftrightarrow\dfrac{1 - 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}}{2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}} = a \right.$

$\left. \Leftrightarrow 1 - 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}} = a.2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}\Rightarrow 1 = 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}} + a.2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}\Rightarrow 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}} = \dfrac{1}{1 + a} \right.$

Tại $t_{2} = t_{1} + 3T$ có: $\dfrac{N_{Pb}}{N_{Po}} = \dfrac{1 - 2^{- \dfrac{t_{1} + 3T}{T}}}{2^{- \dfrac{t_{1} + 3T}{T}}} = \dfrac{1 - 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}.2^{- 3}}{2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}.2^{- 3}}$

$\left. \Rightarrow\dfrac{N_{Pb}}{N_{Po}} = \dfrac{1 - \dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{a + 1}}{\dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{a + 1}} = \dfrac{\dfrac{8a + 8 - 1}{8a + 8}}{\dfrac{1}{8a + 8}}\Rightarrow\dfrac{N_{Pb}}{N_{Po}} = 8a - 7 \right.$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.