Một cuộn dây kín gồm N vòng dây đặt trong từ trường có cảm ứng từ

Câu hỏi số 781760:

Vận dụng

Một cuộn dây kín gồm N vòng dây đặt trong từ trường có cảm ứng từ $B = B_{0}\cos\left( {\omega t} \right)$ với $B_{0}$, $\omega$ là hằng số. Tại mỗi thời điểm, đường sức từ là các đường thẳng song song, cách đều nhau và vuông góc với mặt phẳng các vòng dây. Mỗi vòng dây có diện tích $S_{0}$, khối lượng $m_{0}$, điện trở $r_{0}$ và nhiệt dung riêng c. Giả sử toàn bộ nhiệt lượng do dòng điện cảm ứng tạo ra làm nóng cuộn dây, cuộn dây không bị nóng chảy. Trong thời gian t phút nhiệt độ của cuộn dây tăng $1^{0}C$. Nếu cuộn dây có 2N vòng dây thì trong thời gian 3t phút, nhiệt độ của cuộn dây tăng

A. $1^{0}C$

B. $6^{0}C$

C. $3^{0}C$

D. $12^{0}C$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:781760

Phương pháp giải

Suất điện động cảm ứng: $e_{c} = NBS.\omega$

Cường độ dòng điện: $i_{c} = \dfrac{e_{c}}{R}$

Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở: $Q = I^{2}Rt$

Nhiệt lượng để làm thay đổi nhiệt độ của vật là: $Q = m.c.\Delta t$

Giải chi tiết

- Khung dây có 1 vòng dây có các thông số:

+ tiết diện của khung $S_{0}$

+ khối lượng của khung $m_{0}$

+ nhiệt dung riêng c

+ điện trở của khung $r_{0}$

- Khung dây có N vòng có các thông số:

+ tiết diện của khung $S_{0}$

+ khối lượng của khung $N.m_{0}$

+ nhiệt dung riêng c

+ điện trở của khung $r = N.r_{0}$

Suất điện động cảm ứng: $\left. e_{c} = NBS.\omega\Rightarrow e_{c} \sim N \right.$

Cường độ dòng điện: $i_{c} = \dfrac{e_{c}}{R}$

Mà $\left. \left\{ \begin{array}{l} {e_{c} \sim N} \\ {R \sim N} \end{array} \right.\Rightarrow i_{c} \right.$ không đổi (không phụ thuộc vào số vòng dây N).

$\left. \Rightarrow i_{c1N} = i_{c2N} = i_{c} \right.$

Nhiệt lượng tỏa ra trên khung dây làm nóng khung dây: $Q = i_{c}^{2}Rt = m.c.\Delta t^{0}$

Đối với cuộn N vòng ta có:

$Q_{N} = i_{C}^{2}.\left( {N.r_{0}} \right).t = \left( {Nm_{0}} \right).c.1\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$

Đối với cuộn 2N vòng ta có:

$Q_{2N} = i_{C}^{2}.\left( {2N.r_{0}} \right).3t = \left( {2Nm_{0}} \right).c.\Delta t\,\,\,\,\,(2)$

Chia 2 vế của (1) và (2) ta được:

$\left. \dfrac{i_{C}^{2}.\left( {N.r_{0}} \right).t}{i_{C}^{2}.\left( {2N.r_{0}} \right).3t} = \dfrac{\left( {Nm_{0}} \right).c.1}{\left( {2Nm_{0}} \right).c.\Delta t}\Leftrightarrow\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2.\Delta t}\Rightarrow\Delta t = 3^{0}C \right.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.