Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB = 2R$. Vẽ các tiếp tuyến $Ax,\,\, By$ với nửa đường
Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB = 2R$. Vẽ các tiếp tuyến $Ax,\,\, By$ với nửa đường tròn ($Ax,\,\, By$ cùng phía với $AB$). Gọi $E$ là điểm bất kì của nửa đường tròn. Qua $E$ kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt $Ax,\,\, By$ tương ứng tại $C,\,\, D$. Chứng minh rằng khi $E$ thay đổi thì $AC.BD$ không đổi
Quảng cáo
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có $CA = CE,\,\, BD = DE$
Khi đó $CA.BD = CE.DE$
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có $CA = CE,\,\, BD = DE$
Khi đó $CA.BD = CE.DE$
Xét $\Delta ACO$ vuông tại $A$ và $\Delta ECO$ vuông tại $E$ có
$\begin{array}{l} {CO\,\, chung} \\ {OA = OE} \\ {AC = CE} \\ \left. \Rightarrow\Delta ACO = \Delta ECO\,\,\left( {c.c.c} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow\angle AOC = \angle EOC \right. \end{array}$
Chứng minh tương tự $\angle EOD = \angle BOD$
Ta có: $\angle COD = \angle COE + \angle DOE = \dfrac{1}{2}\left( {\angle AOE + \angle EOB} \right) = \dfrac{1}{2}\angle AOB = 90{^\circ}$
Tam giác $COD$ vuông tại $O$ có $OE\bot CD$ khi đó $CE.DE = OE^{2} = R^{2}$
Suy ra $CA.BD = R^{2}$ không đổi
Vậy $AC.BD$ không đổi
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
