Cho tam giác $ABC$. Lấy $D,\,\, M$ di động trên cạnh $AB$ sao cho $AD = BM$. Qua $D,\,\, M$ kẻ các
Cho tam giác $ABC$. Lấy $D,\,\, M$ di động trên cạnh $AB$ sao cho $AD = BM$. Qua $D,\,\, M$ kẻ các đường thẳng song song với $BC$ cắt cạnh $AC$ lần lượt tại $E,\,\, N$. Chứng minh rằng $DE + MN$ không đổi
Quảng cáo
Kẻ $NF \parallel AB\,\,\left( {F \in BC} \right)$
- Chứng minh $MN = BF,\,\, NF = BM = AD$
- Chứng minh $\Delta NFC = \Delta ADE$ từ đó suy ra $FC = DE$
- Chứng minh $DE + MN = FC + BF = BC$
Kẻ $NF \parallel AB\,\,\left( {F \in \,\, BC} \right)$
Khi đó $\angle NFM = \angle FMB$ (2 góc so le trong)
Ta có: $\left. MN \parallel BF\Rightarrow\angle NMF = \angle BFM \right.$ (2 góc so le trong)
Xét $\Delta NMF$ và $\Delta BFM$ có
$\begin{array}{l} {MF\,\, chung} \\ {\angle NMF = \angle BFM\,\,\left( {cmt} \right)} \\ {\angle NFM = \angle BMF\,\,\left( {cmt} \right)} \\ \left. \Rightarrow\Delta NMF = \Delta BFM\,\,\left( {g.c.g} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow MN = BF,\,\, NF = BM = AD \right. \end{array}$
Ta có: $\left. NF \parallel AB\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\angle NFC = \angle ABC = \angle ADE} \\ {\angle FNC = \angle DAE} \end{array} \right. \right.$
Xét $\Delta NFC$ và $\Delta ADE$ có
$\begin{array}{l} {AD = NF} \\ {\angle NFC = \angle ADE\,\,\left( {cmt} \right)} \\ {\angle FNC = \angle DAE\,\,\left( {cmt} \right)} \\ \left. \Rightarrow\Delta NFC = \Delta ADE\,\,\left( {g.c.g} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow FC = DE \right. \end{array}$
Khi đó $DE + MN = FC + BF = BC$ (không đổi)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
