Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{3\sqrt{x}

Câu hỏi số 783843:

Thông hiểu

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{3\sqrt{x} + 6}{x - 4}$ với $x > 0,\,\ x \neq 4$

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 16$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) So sánh biểu thức $\dfrac{A}{B}$ với $3$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:783843

Phương pháp giải

1) Thay $x = 16$ vào biểu thức A để tính.

2) Rút gọn biểu thức B bằng cách quy đồng.

3) Xác định biểu thức $\dfrac{A}{B}$, từ đó xét hiệu $\dfrac{A}{B} - 3$ để so sánh với 0 và kết luận.

Giải chi tiết

1) Với $x = 16$ (thoả mãn $x > 0,\,\ x \neq 4$) ta có $A = \dfrac{16 + 3}{\sqrt{16} - 2}$$= \dfrac{19}{2}$.

Vậy $A = \dfrac{19}{2}$ khi $x = 16$.

2) Với $x > 0,\,\ x \neq 4$ ta có:

$B = \dfrac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{3\sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}$

$= \dfrac{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} + 2) - 3\sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}$

$= \dfrac{x + 5\sqrt{x} + 6 - 3\sqrt{x} - 6}{\left( {\sqrt{x} - 2} \right)\left( {\sqrt{x} + 2} \right)}$$= \dfrac{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 2} \right)}{\left( {\sqrt{x} - 2} \right)\left( {\sqrt{x} + 2} \right)}$

$= \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$

Vậy với $x > 0,\,\ x \neq 4$ thì $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$

3) Ta có $\dfrac{A}{B} = \dfrac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} = \dfrac{x + 3}{\sqrt{x}}$

Xét $\dfrac{A}{B} - 3 = \dfrac{x + 3}{\sqrt{x}} - 3 = \dfrac{x - 3\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}} = \dfrac{\left( {\sqrt{x} - \dfrac{3}{2}} \right)^{2} + \dfrac{3}{4}}{\sqrt{x}}$

Với $x > 0,\,\ x \neq 4$ thì $\sqrt{x} > 0,\,\,\left( {\sqrt{x} - \dfrac{3}{2}} \right)^{2} + \dfrac{3}{4} > 0$ nên $\dfrac{A}{B} - 3 > 0$.

Suy ra $\dfrac{A}{B} > 3$.

Vậy với $x > 0,\,\ x \neq 4$ thì $\dfrac{A}{B} > 3$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link