Một đội công nhân theo kế hoạch làm $480$ sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi làm

Câu hỏi số 783845:

Thông hiểu

Một đội công nhân theo kế hoạch làm $480$ sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi làm được $60$ sản phẩm, do yêu cầu đầy nhanh tiến độ công việc nên mỗi ngày đội đã làm thêm được nhiều hơn dự kiến $5$ sản phẩm, vì vậy đội hoàn thành sớm hơn so với dự kiến $2$ ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày làm bao nhiêu sản phẩm?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:783845

Phương pháp giải

Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong một ngày là $x$ (sản phẩm) $\left( {x \in {\mathbb{N}}*;\ x > 60} \right)$

Từ đó biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập phương trình, giải phương trình và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong một ngày là $x$ (sản phẩm) $\left( {x \in {\mathbb{N}}*;\ x > 60} \right)$

Thời gian hoàn thành dự kiến $\dfrac{480}{x}$ (ngày).

Số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày sau khi tăng năng suất là: $x + 5$ (sản phẩm)

Số ngày thực tế hoàn thành: $\dfrac{60}{x} + \dfrac{480 - 60}{x + 5} = \dfrac{60}{x} + \dfrac{420}{x + 5}$ (ngày).

Vì đội hoàn thành sớm hơn so với dự kiến $2$ ngày nên ta có:

$\dfrac{480}{x} - \left( {\dfrac{60}{x} + \dfrac{420}{x + 5}} \right) = 2$

$\dfrac{480}{x} - \dfrac{60}{x} - \dfrac{420}{x + 5} = 2$

$\dfrac{420}{x} - \dfrac{420}{x + 5} = 2$

$\dfrac{420\left( {x + 5} \right)}{x} - \dfrac{420x}{x + 5} = \dfrac{2x\left( {x + 5} \right)}{x\left( {x + 5} \right)}$

$420\left( {x + 5} \right) - 420x = 2x\left( {x + 5} \right)$

$2x^{2} + 10x - 2100 = 0$, suy ra $\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 30\ (tm)} \\ {x = - 35\ (ktm)} \end{array} \right.$

Vậy theo dự kiến mỗi ngày sẽ làm được $30$ sản phẩm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link