Gọi $x_{1},\mspace{6mu} x_{2}$ là các nghiệm của phương trình $x^{2} - 3x - 10 = 0$. Không giải phương

Câu hỏi số 783846:

Thông hiểu

Gọi $x_{1},\mspace{6mu} x_{2}$ là các nghiệm của phương trình $x^{2} - 3x - 10 = 0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $A = \dfrac{x_{1} + 1}{x_{2}} + \dfrac{x_{2} + 1}{x_{1}}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:783846

Phương pháp giải

Tách $A = \dfrac{x_{1} + 1}{x_{2}} + \dfrac{x_{2} + 1}{x_{1}}$$= \dfrac{\left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}.x_{2} + x_{1} + x_{2}}{x_{1}.x_{2}}$ và áp dụng định lí Viète để tính.

Giải chi tiết

Xét phương trình $x^{2} - 3x - 10 = 0$.

Ta có: $\Delta = {( - 3)}^{2} - 4.( - 10) = 49 > 0$. Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

Theo hệ thức Viète: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 3} \\ {x_{1}.x_{2} = - 10} \end{array} \right.$.

Ta có $A = \dfrac{x_{1} + 1}{x_{2}} + \dfrac{x_{2} + 1}{x_{1}}$

$= \dfrac{x_{1}^{2} + x_{1} + x_{2}^{2} + x_{2}}{x_{1}.x_{2}}$

$= \dfrac{\left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}.x_{2} + x_{1} + x_{2}}{x_{1}.x_{2}}$

$= \dfrac{3^{2} - 2.( - 10) + 3}{- 10} = - \dfrac{16}{5}$

Vậy $A = - \dfrac{16}{5}$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link