Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là $5\,\text{m}$, có

Câu hỏi số 783849:

Vận dụng

Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là $5\,\text{m}$, có bán kính đáy $\text{1}\,\text{m}$, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với $0,5\,\text{m}$ của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (lấy $\pi\ \approx \ 3,14$, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, theo đơn vị $\text{m}^{\text{3}}$) .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:783849

Phương pháp giải

Thể tích dầu còn lại trong thùng là: $V_{2} = V - V_{1}$

Trong đó $V$ là thể tích của thùng dầu, $V_{1}$ là thể tích phần dầu đã hút đi.

Giải chi tiết

Ta có: $HO = OC - CH = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$ $\text{(m)}$

Ta có: $HB = \sqrt{OB^{2} - OH^{2}} = \sqrt{1^{2} - \left( \dfrac{1}{2} \right)^{2}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$AB = 2HB = \sqrt{3}$ $\text{(m)}$

Ta có: $S_{OAB} = \dfrac{1}{2}AB\,.\, OH = \dfrac{1}{2}\,\,.\,\,\sqrt{3}\,\,.\,\,\dfrac{1}{2} = \dfrac{\sqrt{3}}{4}$$\text{(m}^{\text{2}}\text{)}$

Tam giác $OHB$ có $\sin\widehat{HOB} = \dfrac{HB}{OB} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\widehat{HOB} = 60^{0}$

$\widehat{AOB} = 2\widehat{HOB} = 120^{0}$

Gọi $S_{1}$ là diện tích hình quạt tròn $OACB$, ta có: $S_{1} = \dfrac{\pi R^{2}120}{360} = \dfrac{\pi}{3}$$\text{(m}^{\text{2}}\text{)}$

Gọi $S_{2}$ là diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây $AB$ và cung nhỏ $\overset{\frown}{AB}$, ta có:

$S_{2} = S_{1} - S_{OAB} = \dfrac{\pi}{3} - \dfrac{\sqrt{3}}{4} = \dfrac{4\pi - 3\sqrt{3}}{12}$$\text{(m}^{\text{2}}\text{)}$

Thể tích phần dầu đã hút đi là: $V_{1} = \, S_{2}.\,\, 5 = \dfrac{5.\,\,\left( {4\pi - 3\sqrt{3}} \right)}{12}$$\text{(m}^{3}\text{)}$

Thể tích của thùng dầu là: $V = \pi R^{2}.\,\, 5 = 5\pi$$\text{(m}^{3}\text{)}$

Thể tích dầu còn lại trong thùng là: $V_{2} = V - V_{1} = 5\pi - \dfrac{5\,\,.\,\,\left( {4\pi - 3\sqrt{3}} \right)}{12} \approx 12,63$$\text{(m}^{3}\text{)}$

Vậy thể tích dầu còn lại trong thùng là $12,63\,\,\text{m}^{\text{3}}$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link