Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là $5\,\text{m}$, có

Câu hỏi số 783849:

Vận dụng

Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là $5\,\text{m}$, có bán kính đáy $\text{1}\,\text{m}$, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với $0,5\,\text{m}$ của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (lấy $\pi\ \approx \ 3,14$, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, theo đơn vị $\text{m}^{\text{3}}$) .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:783849

Phương pháp giải

Thể tích dầu còn lại trong thùng là: $V_{2} = V - V_{1}$

Trong đó $V$ là thể tích của thùng dầu, $V_{1}$ là thể tích phần dầu đã hút đi.

Giải chi tiết

Ta có: $HO = OC - CH = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$ $\text{(m)}$

Ta có: $HB = \sqrt{OB^{2} - OH^{2}} = \sqrt{1^{2} - \left( \dfrac{1}{2} \right)^{2}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$AB = 2HB = \sqrt{3}$ $\text{(m)}$

Ta có: $S_{OAB} = \dfrac{1}{2}AB\,.\, OH = \dfrac{1}{2}\,\,.\,\,\sqrt{3}\,\,.\,\,\dfrac{1}{2} = \dfrac{\sqrt{3}}{4}$$\text{(m}^{\text{2}}\text{)}$

Tam giác $OHB$ có $\sin\widehat{HOB} = \dfrac{HB}{OB} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\widehat{HOB} = 60^{0}$

$\widehat{AOB} = 2\widehat{HOB} = 120^{0}$

Gọi $S_{1}$ là diện tích hình quạt tròn $OACB$, ta có: $S_{1} = \dfrac{\pi R^{2}120}{360} = \dfrac{\pi}{3}$$\text{(m}^{\text{2}}\text{)}$

Gọi $S_{2}$ là diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây $AB$ và cung nhỏ $\overset{\frown}{AB}$, ta có:

$S_{2} = S_{1} - S_{OAB} = \dfrac{\pi}{3} - \dfrac{\sqrt{3}}{4} = \dfrac{4\pi - 3\sqrt{3}}{12}$$\text{(m}^{\text{2}}\text{)}$

Thể tích phần dầu đã hút đi là: $V_{1} = \, S_{2}.\,\, 5 = \dfrac{5.\,\,\left( {4\pi - 3\sqrt{3}} \right)}{12}$$\text{(m}^{3}\text{)}$

Thể tích của thùng dầu là: $V = \pi R^{2}.\,\, 5 = 5\pi$$\text{(m}^{3}\text{)}$

Thể tích dầu còn lại trong thùng là: $V_{2} = V - V_{1} = 5\pi - \dfrac{5\,\,.\,\,\left( {4\pi - 3\sqrt{3}} \right)}{12} \approx 12,63$$\text{(m}^{3}\text{)}$

Vậy thể tích dầu còn lại trong thùng là $12,63\,\,\text{m}^{\text{3}}$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link