Ban đầu, thầy giáo có 20 chiếc kẹo chia đều thành 2 phần quà. Mỗi lần thay đổi, thầy giáo

Câu hỏi số 783889:

Vận dụng

Ban đầu, thầy giáo có 20 chiếc kẹo chia đều thành 2 phần quà. Mỗi lần thay đổi, thầy giáo lấy ở mỗi phần quà ra 2 chiếc kẹo để lập một phần quà mới (phần quà nào hết kẹo thì bỏ đi). Hỏi sau hữu hạn lần thay đổi, thầy giáo có nhiều nhất bao nhiêu phần quà?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 8

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:783889

Phương pháp giải

Xét số kẹo trong các hộp quà ban đầu và một số lần biến đổi. Ta chứng minh từ lần biến đổi thứ 6 trở đi thì số kẹo trong từng phần quà là 2;4;6;8.

Giải chi tiết

Xét số kẹo trong các hộp quà ban đầu và một số lần biến đổi:

- Ban đầu: 10;10

- Lần 1: 4;8;8

- Lần 2: 6;2;6;6

- Lần 3: 8;4;4;4

- Lần 4: 8;6;2;2;2

- Lần 5: 10;6;4

- Lần 6: 6;8;4;2

Ta chứng minh từ lần biến đổi thứ 6 trở đi thì số kẹo trong từng phần quà là 2;4;6;8.

Như trên ta thấy ở lần thứ 6 biến đổi, số kẹo trong các hộp là 2;4;6;8

Giả sử điều đó đúng đến lần thứ n, xét số kẹo ở các phần trong lần thứ $n + 1$:

- Có thêm 1 phần quà mới gồm 6 viên kẹo do lấy ra 2 viên từ mỗi hộp trước đó

- Phần quà có 8 viên kẹo giờ chỉ còn 6 viên

- Phần quà có 6 viên kẹo giờ chỉ còn 4 viên

- Phần quà có 4 viên kẹo giờ chỉ còn 2 viên

- Phần quà có 2 viên kẹo bị lấy hết kẹo nên bỏ đi

Do đó theo nguyên lí quy nạp, từ lần biến đổi thứ 6 trở đi thì số kẹo trong mỗi phần quà là 2;4;6;8 và hiển nhiên chỉ có 4 phần quà

Vậy số phần quà có thể nhiều nhất là 5 phần quà (có số kẹo là 8;6;2;2;2) và xuất hiện ở lần biến đổi thứ 4.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link