Trong một hộp có 2010 viên sỏi. Có hai người tham gia trò chơi, mỗi người

Câu hỏi số 783905:

Vận dụng cao

Trong một hộp có 2010 viên sỏi. Có hai người tham gia trò chơi, mỗi người lần lượt phải bốc ít nhất 11 viên sỏi và nhiều nhất là 20 viên sỏi. Người nào bốc viên cuối cùng sẽ thua cuộc. Hãy tìm thuật chơi để đảm bảo người chơi đầu tiên luôn thắng cuộc.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:783905

Phương pháp giải

Để đảm bảo thắng cuộc ở nước đi cuối cùng người bốc sỏi đầu tiên phải để lại trong hộp 11 viên sỏi. Như vậy mỗi lượt phải đảm bảo trong hộp lúc nào cũng còn $11 + 31k$ viên. Từ đó ta suy ra cách chơi.

Giải chi tiết

Để đảm bảo thắng cuộc ở nước đi cuối cùng người bốc sỏi đầu tiên phải để lại trong hộp 11 viên sỏi. Trong nước đi trước đó, phải để lại trong hộp:

$11 + (20 + 11) = 42$(viên sỏi)

Suy ra người bốc sỏi đầu tiên phải đảm bảo trong hộp lúc nào cũng còn $11 + 31k$ (viên sỏi)

Ta có: $(2010 - 11):31 = 64$dư 15

Như vậy, người bốc sỏi đầu tiên ở lần thứ nhất phải bốc 15 viên. Tiếp theo, khi đối phương bốc k viên sỏi ($k = 11,12,13,....,20$) thì người bốc sỏi đầu tiên phải bốc $31 - k$ viên sỏi, cuối cùng sẽ để lại 11 viên cho đối phương.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link