Cho 8 đoạn thẳng có độ dài lớn hơn 10 và nhỏ hơn 210. Chứng minh rằng trong 8

Câu hỏi số 783904:

Vận dụng cao

Cho 8 đoạn thẳng có độ dài lớn hơn 10 và nhỏ hơn 210. Chứng minh rằng trong 8 đoạn thẳng đó luôn tìm được ba đoạn thẳng để ghép thành một tam giác.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:783904

Phương pháp giải

Giả sử $a_{1} + a_{2} \leq a_{3};a_{2} + a_{3} \leq a_{4};a_{3} + a_{4} \leq a_{5};a_{4} + a_{5} \leq a_{6};a_{5} + a_{6} \leq a_{7};a_{6} + a_{7} \leq a_{8}$. Từ $a_{1},a_{2},\ldots,a_{8} > 10$ chứng minh $a_{8} > 210$.

Giải chi tiết

Gọi 8 đoạn thẳng có độ dài là $a_{1},a_{2},\ldots,a_{8}$

Không mất tính tổng quát, giả sử $a_{1} \leq a_{2} \leq \ldots \leq a_{8}$

TH1: Nếu có 3 đoạn $a_{k},a_{k + 1},a_{k + 2}$ thỏa mãn: $a_{k} + a_{k + 1} > a_{k + 2}$

$\left. \Rightarrow 3 \right.$ đoạn $a_{k},a_{k + 1},a_{k + 2}$ sẽ tạo thành tam giác.

TH2: Giả sử $a_{1} + a_{2} \leq a_{3};a_{2} + a_{3} \leq a_{4};a_{3} + a_{4} \leq a_{5};a_{4} + a_{5} \leq a_{6};a_{5} + a_{6} \leq a_{7};a_{6} + a_{7} \leq a_{8}$

Do $a_{1},a_{2},\ldots,a_{8} > 10$

$\left. \Rightarrow a_{3} \geq a_{1} + a_{2} > 10 + 10 = 20\Rightarrow a_{3} > 20 \right.$

$\left. \Rightarrow a_{4} > 30;a_{5} > 50;a_{6} > 80;a_{7} > 130;a_{8} > 210 \right.$ (mâu thuẫn vì $a_{8}$ phải nhỏ hơn 210)

Vậy bài toán được chứng minh.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link