Cho đoạn thẳng $AC$ cố định, điểm $B$ cố định nằm giữa $A$ và $C$. Đường tròn $(O)$ thay
Cho đoạn thẳng $AC$ cố định, điểm $B$ cố định nằm giữa $A$ và $C$. Đường tròn $(O)$ thay đổi luôn đi qua $A$ và $B$. Gọi $PQ$ là đường kính của đường tròn $(O)$, $PQ\bot AB$ ($P$ thuộc cung lớn $AB$). Gọi $CP$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $I$. Chứng minh $QI$ luôn đi qua một điểm cố định khi đường tròn $(O)$ thay đổi
Quảng cáo
Gọi $IQ$ cắt $AB$ tại $K$
Chứng minh $CI.CP = CD.CK,\,\, CI.CP = CA.CB$
Suy ra $CK = \dfrac{CA.CB}{CD}$ không đổi
Gọi $IQ$ cắt $AB$ tại $K$
Xét $\Delta CIK$ và $\Delta CDP$ có
$\begin{array}{l} {\angle CIK = \angle CDP = 90{^\circ}} \\ {\angle C\,\, chung} \\ \left. \Rightarrow\Delta CIK \backsim \Delta CDP\,\,\left( {g.g} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow\dfrac{CI}{CD} = \dfrac{CK}{CP} \right. \\ \left. \Rightarrow CI.CP = CD.CK\,\,(1) \right. \end{array}$
Xét $\Delta CIB$ và $\Delta CAP$ có
$\begin{array}{l} {\angle C\,\, chung} \\ {\angle CIB = \angle CAP} \\ \left. \Rightarrow\Delta CIB \backsim \Delta CAP\,\,\left( {g.g} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow\dfrac{CI}{CB} = \dfrac{CA}{CP} \right. \\ \left. \Rightarrow CI.CP = CA.CB\,\,(2) \right. \end{array}$
Từ (1) và (2) suy ra $\left. CD.CK = CA.CB\Rightarrow CK = \dfrac{CA.CB}{CD} \right.$
Do $A,\,\, B,\,\, C$ cố định nên $CA,\,\, CB,\,\, CD$ không đổi
Do đó $K$ cố định
Vậy $IQ$ luôn đi qua điểm $K$ cố định khi đường tròn $(O)$ thay đổi
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
