Trong đột khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp 10D đưa ra ba nhóm

Câu hỏi số 784278:

Vận dụng

Trong đột khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp 10D đưa ra ba nhóm ngành cho học sinh lựa chọn, đó là: Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Học sinh có thể chọn từ một đến ba nhóm ngành nêu trên hoặc không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên. Giáo viên chủ nhiệm thống kê theo từng nhóm ngành và được kết quả: có 6 học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, 9 học sinh chọn nhóm ngành Y tế, 10 học sinh chọn nhóm ngành Công nghệ thông tin, 22 học sinh không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm trên. Nếu thống kê số lượng học sinh chọn theo từng hai nhóm ngành được kết quả: có 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Y tế, 2 học sinh chọn hai nhóm ngành Y tế và Công nghệ thông tin, 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Công nghệ thông tin. Hỏi có bao nhiêu học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên biết lớp 10D có 40 học sinh?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:784278

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:
\(n(A \cup B \cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(B \cap C)-n(A \cap B)-n(A \cap C)+n(A \cap B \cap C)\)

Giải chi tiết

Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin.
Khi đó, \(A \cup B \cup C\) là tập hợp các học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên.
Do lớp 10D có 40 học sinh và 22 học sinh không chọn nhóm ngành trong ba nhóm ngành trên nên số học sinh chọn it nhất một trong ba nhóm ngành trên là \(40-22=18\)
Ta có: \(n(A)=6, n(B)=9, n(C)=10\), \(n(A \cup B \cup C)=18\),
\( n(A \cap B)=3, n(B \cap C)=2, n(A \cap C)=3\).

Áp dụng công thức:
\(n(A \cup B \cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(B \cap C)-n(A \cap B)-n(A \cap C)+n(A \cap B \cap C)\)
Ta có số học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên là:
\(n(A \cap B \cap C)= n(A \cup B \cup C)+n(A \cap B)+n(B \cap C)+n(A \cap C)-n(A)-n(B)-n(C) \)
\(= 18+3+2+3-6-9-10=1\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10