Hạt nhân X phóng xạ $\beta^{-}$ và biến đổi thành hạt nhân Y bền vững. Ban đầu (t = 0) có một

Câu hỏi số 784649:

Vận dụng

Hạt nhân X phóng xạ $\beta^{-}$ và biến đổi thành hạt nhân Y bền vững. Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Tại các thời điểm $t_{1} = t_{0}$ (năm) và $t_{2} = t_{0} + 24,6$ (năm), tỉ số giữa số hạt nhân X còn lại trong mẫu và số hạt nhân Y đã sinh ra có giá trị lần lượt là $\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{1}{15}$. Chu kì bán rã của chất phóng xạ X là bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:784649

Phương pháp giải

Số hạt nhân con tạo thành bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã.

Số hạt nhân còn lại: $N = N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}$

Số hạt nhân bị phân rã: $\Delta N = N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)$

Giải chi tiết

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {N_{Y} = N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)} \\ {N_{X} = N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}} \end{array} \right.$

Tại thời điểm $t_{1} = t_{0}$:

$\begin{array}{l} {\dfrac{N_{X}}{N_{Y}} = \dfrac{N_{0}.2^{- \dfrac{t_{0}}{T}}}{N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t_{0}}{T}}} \right)} = \dfrac{1}{2^{\dfrac{t_{0}}{T}} - 1}} \\ \left. \Rightarrow\dfrac{1}{2^{\dfrac{t_{0}}{T}} - 1} = \dfrac{1}{3}\Rightarrow 2^{\dfrac{t_{0}}{T}} - 1 = 3\Rightarrow 2^{\dfrac{t_{0}}{T}} = 4 \right. \\ \left. \Rightarrow 2^{\dfrac{t_{0}}{T}} = 2^{2}\Rightarrow\dfrac{t_{0}}{T} = 2\Rightarrow t_{0} = 2T \right. \end{array}$

Tại thời điểm $t_{2} = t_{0} + 24,6$:

$\begin{array}{l} {\dfrac{N_{X}}{N_{Y}} = \dfrac{N_{0}.2^{- \dfrac{t_{0} + 24,6}{T}}}{N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t_{0} + 24,6}{T}}} \right)} = \dfrac{1}{2^{\dfrac{t_{0} + 24,6}{T}} - 1}} \\ \left. \Rightarrow\dfrac{1}{2^{\dfrac{t_{0} + 24,6}{T}} - 1} = \dfrac{1}{15}\Rightarrow 2^{\dfrac{t_{0} + 24,6}{T}} - 1 = 15 \right. \\ \left. \Rightarrow 2^{\dfrac{t_{0} + 24,6}{T}} = 16\Rightarrow 2^{\dfrac{t_{0} + 24,6}{T}} = 2^{4}\Rightarrow\dfrac{t_{0} + 24,6}{T} = 4 \right. \end{array}$

Thay $t_{0} = 2T$ vào ta được: $\dfrac{2T + 24,6}{T} = 4$

$\left. \Rightarrow 2T + 24,6 = 4T\Rightarrow 2T = 24,6\Rightarrow T = 12,3 \right.$ (năm)

Đáp án cần điền là: 12,3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.