Ông An có một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 100(m) và chiều rộng 40(m) (Hình 1). Ông

Câu hỏi số 785220:

Thông hiểu

Ông An có một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 100(m) và chiều rộng 40(m) (Hình 1). Ông dự định xây dựng khu nghỉ dưỡng nên ông cho đào mương xung quanh mảnh đất để lấy đất bồi thêm đất nền cao hơn. Ông cho đào 3 mặt của mảnh đất như hình 2, độ rộng mương là $x(m)$ $\left( {0 < x < 10} \right)$

a) Gọi S là diện tích phần đất nền (phần in đậm) sau khi được bồi thêm. Hãy viết biểu thức dưới dạng thu gọn tính S theo x.

b) Phần đất nền sau khi được bồi thêm đo được diện tích là $3298m^{2}$. Để tránh rủi ro trẻ em có thể té xuống mương, ông cho làm hàng rào bao quanh phần đất nền tiếp giáp với mương bằng lưới B40. Tính chiều dài lưới B40 mà ông cần mua.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:785220

Phương pháp giải

a) Tính chiều dài và chiều rộng của phần đất nền.

Từ đó tính diện tích phần đất nền bằng công thức tính diện tích hình chữ nhật.

b) Từ diện tích của phần đất nền, giải phương trình bậc hai để tìm $x$.

Chiều dài lưới B40 chính là tổng độ dài của phần đất nền một cạnh không tiếp giáp với mương.

Giải chi tiết

a) Độ dài cạnh 100m giảm đi $x$m sau khi đào mương nên độ dài một cạnh của phần đất nền là: $100 - x$ (m)

Độ dài cạnh 40m giảm đi $2x$m sau khi đào mương nên độ dài cạnh còn lại của phần đất nền là: $40 - 2x$ (m)

Do đó sau khi đào mương thì độ dài hai cạnh của phần đất nền là: $100 - x$(m) và $40 - 2x$(m)

Khi đó diện tích phần đất nền là:

$\begin{array}{l} {S = \left( {100 - x} \right)\left( {40 - 2x} \right)} \\ {= 4000 - 40x - 200x + 2x^{2}} \\ {= 2x^{2} - 240x + 4000} \end{array}$

Vì phần đất nền sau khi được bồi thêm đo được diện tích là $3298m^{2}$ nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} {2x^{2} - 240x + 4000 = 3298} \\ {2x^{2} - 240x + 702 = 0} \\ {x^{2} - 120x + 351 = 0} \end{array}$

Giải phương trình, ta được: $x_{1} = 3\left( {TM} \right);x_{2} = 117\left( {KTM} \right)$

Khi đó hai cạnh của phần đất nền là: $100 - 3 = 97(m)$ và $40 - 2.3 = 34(m)$.

Tổng độ dài các cạnh tiếp giáp với mương là: $97.2 + 34 = 228(m)$.

Vậy chiều dài lưới B40 mà ông cần mua là 228m.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link