Cho phương trình: $x^{2} - 4x - 1 = 0$.a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.b) Không

Câu hỏi số 785241:

Thông hiểu

Cho phương trình: $x^{2} - 4x - 1 = 0$.

a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $A = \left( {x_{1} - 2x_{2}} \right)\left( {x_{2} - x_{1}} \right) - x_{1}\left( {x_{1} + 2024x_{2}} \right)$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:785241

Phương pháp giải

a) Xét $\Delta$ và chứng minh $\Delta > 0$. Từ đó kết luận phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Áp dụng định lí Viète, tách A thành biểu thức chỉ có chứa tổng S và tích P để tính.

Giải chi tiết

a) $x^{2} - 4x - 1 = 0$

Ta có $a = 1;\mspace{6mu} b = - 4;\, c = - 1$ suy ra $\Delta = b^{2} - 4ac = \left( {- 4} \right)^{2} - 4.1.\left( {- 1} \right) = 20 > 0$.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo định lí Viète, ta có: $x_{1} + x_{2} = \dfrac{- b}{a} = \dfrac{- \left( {- 4} \right)}{1} = 4$; $x_{1}\,.\, x_{2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{- 1}{1} = - 1$.

Ta có: $A = \left( {x_{1} - 2x_{2}} \right)\left( {x_{2} - x_{1}} \right) - x_{1}\left( {x_{1} + 2024x_{2}} \right)$

$\begin{array}{l} {A = x_{1}x_{2} - x_{1}^{2} - 2x_{2}^{2} + 2x_{1}x_{2} - x_{1}^{2} - 2024x_{1}x_{2}} \\ {A = - 2x_{1}^{2} - 2x_{2}^{2} - 2021x_{1}x_{2}} \\ {A = - 2\left( {x_{1}^{2} + x_{2}^{2}} \right) - 2021x_{1}x_{2}} \\ {A = - 2\left\lbrack {\left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2}} \right\rbrack - 2021x_{1}x_{2}} \\ {A = - 2\left\lbrack {4^{2} - 2.\left( {- 1} \right)} \right\rbrack - 2021.\left( {- 1} \right) = 1985.} \end{array}$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link