Cho đẳng thức: $x^{2} - x + y^{2} - y = xy$. Tìm giá trị lớn nhất của $P = \left( {y - 1}

Câu hỏi số 785525:

Vận dụng

Cho đẳng thức: $x^{2} - x + y^{2} - y = xy$. Tìm giá trị lớn nhất của $P = \left( {y - 1} \right)^{2}$.

A. $\dfrac{4}{3}$

B. $\dfrac{3}{4}$

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:785525

Phương pháp giải

Đưa phương trình đã cho về phương trình ẩn $x$ với tham số $y$

Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình để tìm GTLN của $P$

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} {x^{2} - x + y^{2} - y = xy} \\ \left. \Leftrightarrow x^{2} - \left( {y + 1} \right)x + \left( {y^{2} - y} \right) = 0\,\,(2) \right. \\ {\Delta = \left( {y + 1} \right)^{2} - 4\left( {y^{2} - y} \right) = - 3y^{2} + 6y + 1} \end{array}$

Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi

$\begin{array}{l} \left. \Delta \geq 0\Leftrightarrow 3y^{2} - 6y - 1 \leq 0\Leftrightarrow 3y^{2} - 6y + 3 \leq 4 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 3\left( {y^{2} - 2y + 1} \right) \leq 4\Leftrightarrow\left( {y - 1} \right)^{2} \leq \dfrac{4}{3} \right. \end{array}$

Vậy giá trị lớn nhất của $P$ là $\dfrac{4}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link