Hạt nhân ${}_{84}^{210}Po$phân rã thành hạt nhân ${}_{82}^{206}Pb$ bền với chu

Câu hỏi số 785722:

Vận dụng

Hạt nhân ${}_{84}^{210}Po$phân rã thành hạt nhân ${}_{82}^{206}Pb$ bền với chu kì bán rã là 138 ngày. Một mẫu ${}_{84}^{210}Po$không nguyên chất khi nhập về phòng thí nghiệm thì đã lẫn chì ${}_{82}^{206}Pb$ với tỉ lệ cứ 6g ${}_{84}^{210}Po$ thì có 1g ${}_{82}^{206}Pb.$ Tỉ lệ khối lượng của ${}_{84}^{210}Po$ và ${}_{82}^{206}Pb$ có trong mẫu sau đó 15,0 ngày là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:785722

Phương pháp giải

- Tính khối lượng của $_{84}^{210}Po$ còn lại thời gian t: $m = {m_0}{2^{ - \dfrac{t}{T}}}$

- Tính khối lượng chì được sinh ra sau thời gian t.

- Lập tỉ số khối lượng của $_{84}^{210}Po$ và $_{82}^{206}Pb$ có trong mẫu sau đó 15,0 ngày.

Giải chi tiết

Gọi ${m_0}$ là khối lượng $_{84}^{210}Po$ ban đầu trong mẫu.

Tại t = 0, ta có: ${m_{0Pb}} = \dfrac{1}{6}{m_0}$ (1)

Khối lượng của $_{84}^{210}Po$ còn lại sau 15 ngày: ${m_{Po}} = {m_0}{2^{ - \dfrac{t}{T}}}$ (2)

Tại t = 15 ngày, tỉ lệ giữa khối lượng $_{84}^{210}Po$ và $_{82}^{206}Pb$ được tạo thành là:

$\dfrac{{{m_{Po}}}}{{{m_{Pb}}}} = \dfrac{{\dfrac{{{N_{Po}}}}{{{N_A}}}.210}}{{\dfrac{{{N_{Pb}}}}{{{N_A}}}.206}} = \dfrac{{210{N_{Po}}}}{{206{N_{Pb}}}} = \dfrac{{210.{N_0}{{.2}^{ - t/T}}}}{{206.{N_0}\left( {1 - {2^{ - t/T}}} \right)}}$

$ \Rightarrow {m_{Pb}} = \dfrac{{{m_{Po}}.206.{N_0}\left( {1 - {2^{ - t/T}}} \right)}}{{210.{N_0}{{.2}^{ - t/T}}}} = \dfrac{{{m_0}{{.2}^{ - t/T}}.206\left( {1 - {2^{ - t/T}}} \right)}}{{{{210.2}^{ - t/T}}}}$

$ \Rightarrow {m_{Pb}} = \dfrac{{{m_0}.206\left( {1 - {2^{ - t/T}}} \right)}}{{210}}$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra tỉ lệ khối lượng của $_{84}^{210}Po$ và $_{82}^{206}Pb$ có trong mẫu sau đó 15,0 ngày là:

$\dfrac{{{m_{Po}}}}{{{m_{Pb}} + {m_{0Pb}}}} = \dfrac{{{m_0}{{.2}^{ - t/T}}}}{{\dfrac{{{m_0}.206.\left( {1 - {2^{ - t/T}}} \right)}}{{210}} + \dfrac{1}{6}{m_0}}} = \dfrac{{{2^{ - 15/138}}}}{{\dfrac{{206.\left( {1 - {2^{ - 15/138}}} \right)}}{{210}} + \dfrac{1}{6}}} \approx 3,90$

Đáp án cần điền là: 3,90

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.