Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Tìm số nghiệm nguyên của phương trình $x^{2} - xy + y^{2} = 2x - 3y - 2$.

Câu hỏi số 787396:
Vận dụng

Tìm số nghiệm nguyên của phương trình $x^{2} - xy + y^{2} = 2x - 3y - 2$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:787396
Phương pháp giải

Coi phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x. Tính $\Delta$ theo y, tìm điều kiện của y để phương trình có nghiệm. Từ đó tìm x, y.

Giải chi tiết

$x^{2} - xy + y^{2} = 2x - 3y - 2$

$x^{2} - (y + 2)x + y^{2} + 3y + 2 = 0$

$\Delta = {(y + 2)}^{2} - 4\left( {y^{2} + 3y + 2} \right) = - 3y^{2} - 8y - 4$

Để phương tình (1) có nghiệm thì $\Delta \geq 0$ hay $- 3y^{2} - 8y - 4 \geq 0$

Hay $3y^{2} + 8y + 4 \leq 0$

Suy ra $- 2 \leq y \leq - \dfrac{2}{3}$

Vì y nguyên nên $y = - 2$ hoặc $y = - 1$.

Với $y = - 2,(1)$ suy ra $x^{2} = 0$ hay $x = 0$

Vó́i $y = - 1,(1)$ suy ra $x^{2} - x = 0$

$x\left( {x - 1} \right) = 0$

Do đó $x = 0$ hoặc $x = 1$

Vậy phương trình có 3 nghiệm nguyên là: $\left( {0; - 2} \right);\left( {0; - 1} \right);\left( {1; - 1} \right)$.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn