Tìm $x,{\mkern 1mu} y$ nguyên thoả mãn $2x^{2} - 3xy - 2y^{2} = 3$

Câu hỏi số 787406:

Vận dụng

A. $\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {- 1;1} \right);\left( {1; - 1} \right)} \right\}$

B. $\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1; - 1} \right)} \right\}$

C. $\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {- 1; - 1} \right)} \right\}$

D. $\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {0;1} \right);\left( {1; - 1} \right)} \right\}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787406

Phương pháp giải

Đưa về phương trình ước số dạng $AB = k$.

Giải chi tiết

Ta có:

$2x^{2} - 3xy - 2y^{2} = 3$

$2x^{2} - 4xy + xy - 2y^{2} = 3$

$2x\left( {x - 2y} \right) + y\left( {x - 2y} \right) = 3$

$\left( {2x + y} \right)\left( {x - 2y} \right) = 3$

Vì $x$, y nguyên nên $2x + y$và $x - 2y$nguyên

Mà $3 = 1.3 = \left( {- 3} \right).\left( {- 1} \right)$ nên ta có các trường hợp sau:

TH1: $\left\{ \begin{array}{l} {2x + y = 1} \\ {x - 2y = 3} \end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1} \\ {y = - 1} \end{array} \right.$

TH2: $\left\{ \begin{array}{l} {2x + y = 3} \\ {x - 2y = 1} \end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l} {x = \dfrac{7}{5}} \\ {y = \dfrac{1}{5}} \end{array} \right.$ (loại)

TH3: $\left\{ \begin{array}{l} {2x + y = - 1} \\ {x - 2y = - 3} \end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l} {x = - 1} \\ {y = 1} \end{array} \right.$

TH4: $\left\{ \begin{array}{l} {2x + y = - 3} \\ {x - 2y = - 1} \end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l} {x = - \dfrac{7}{3}} \\ {y = \dfrac{5}{3}} \end{array} \right.$(loại)

Vậy $\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {- 1;1} \right);\left( {1; - 1} \right)} \right\}$

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link