Số nghiệm nguyên của phương trình $x^{2} + y^{2} + 2x - 2y = 3$ là:

Câu hỏi số 787409:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787409

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức $\left( {a + b} \right)^{2}$ đưa phương trình đã cho về dạng $A^{2} + B^{2} = k_{1}^{2} + k_{2}^{2}$, rồi giải hệ

$A^{2} = k_{1}^{2};B^{2} = k_{2}^{2}$

Giải chi tiết

Ta có:

$x^{2} + y^{2} + 2x - 2y = 3$

$x^{2} + 2x + 1 + y^{2} - 2y + 1 = 5$

$\left( {x + 1} \right)^{2} + \left( {y - 1} \right)^{2} = 1^{2} + 2^{2}$

TH1: $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x + 1} \right)^{2} = 1} \\ {\left( {y - 1} \right)^{2} = 4} \end{array} \right.$ . Ta tìm được $\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {0;3} \right);\left( {0; - 1} \right);\left( {- 2; 3} \right);\left( {- 2;-1} \right)} \right\}$

TH2: $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x + 1} \right)^{2} = 4} \\ {\left( {y - 1} \right)^{2} = 1} \end{array} \right.$ . Ta tìm được $\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;0} \right);\left( {1;2} \right);\left( {- 3;0} \right);\left( {- 3;2} \right)} \right\}$

Vậy $\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {0;3} \right);\left( {0; - 1} \right);\left( {- 2; 3} \right);\left( {- 2;-1} \right);\left( {1;0} \right);\left( {1;2} \right);\left( {- 3;0} \right);\left( {- 3;2} \right)} \right\}$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link