Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Số nghiệm nguyên dương của phương trình $5x^{2} - 2xy + y^{2} = 17$là:

Câu hỏi số 787410:
Vận dụng

Số nghiệm nguyên dương của phương trình $5x^{2} - 2xy + y^{2} = 17$là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:787410
Phương pháp giải

Đưa phương trình đã cho về dạng ${(x - y)}^{2} + 4x^{2} = 1 + 4.2^{2}$, rồi giải hệ $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - y} \right)^{2} = 1} \\ {x^{2} = 4} \end{array} \right.$

Giải chi tiết

Ta có:

$5x^{2} - 2xy + y^{2} = 17$

${(x - y)}^{2} + 4x^{2} = 17$

${(x - y)}^{2} + 4x^{2} = 1 + 4.2^{2}$

Suy ra: ${(x - y)}^{2} = 1;x^{2} = 4$

Với $x^{2} = 4$ thì $x = \pm 2$

Với $x = 2$ thì ${(2 - y)}^{2} = 1$ suy ra $y = 1$ hoặc $y = 3$

Với $x = - 2$ thì ${(2 + y)}^{2} = 1$ suy ra $y = - 1$ hoặc $y = - 3$

Vậy các nghiệm nguyên của phương trình 1à: $\left( {x;y} \right) \in \left\{ {(2;1),(2;3),( - 2; - 1);( - 2; - 3)} \right\}$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn