Cho phương trình $\left( {2x} \right)^{2} - x\left( {x + 4} \right) = - 1$a) Chứng tỏ phương trình có 2

Câu hỏi số 787660:

Thông hiểu

Cho phương trình $\left( {2x} \right)^{2} - x\left( {x + 4} \right) = - 1$

a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1}^{2} - \dfrac{4}{3}x_{1} - x_{2}^{2} + \dfrac{4}{3}x_{2} + \left( {3x_{1}.x_{2}} \right)^{2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787660

Phương pháp giải

a) Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn.

Sử dụng $\Delta = b^{2} - 4ac$ để kiểm tra nghiệm của phương trình.

b) Áp dụng định lí Viète và biến đổi A để xuất hiện tổng và tích của hai nghiệm.

Thay tổng, tích vào A để tính toán dễ dàng trong quá trình biến đổi.

Định lí Viète: $x_{1} + x_{2} = \dfrac{- b}{a};x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a}$

Giải chi tiết

a) Ta có: $\left( {2x} \right)^{2} - x\left( {x + 4} \right) = - 1$

$\begin{array}{l} {4x^{2} - x^{2} - 4x + 1 = 0} \\ {3x^{2} - 4x + 1 = 0} \end{array}$

Ta có: $\Delta = \left( {- 4} \right)^{2} - 4.3.1 = 16 - 12 = 4 > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Theo định lí Viète, ta có: $x_{1} + x_{2} = - \dfrac{- 4}{3} = \dfrac{4}{3};x_{1}.x_{2} = \dfrac{1}{3}$

Ta có: $A = x_{1}^{2} - \dfrac{4}{3}x_{1} - x_{2}^{2} + \dfrac{4}{3}x_{2} + \left( {3x_{1}.x_{2}} \right)^{2}$

$= x_{1}^{2} - x_{2}^{2} - \dfrac{4}{3}\left( {x_{1} - x_{2}} \right) + 9\left( {x_{1}.x_{2}} \right)^{2}$

$= \left( {x_{1} - x_{2}} \right).\left( {x_{1} + x_{2}} \right) - \dfrac{4}{3}.\left( {x_{1} - x_{2}} \right) + 9\left( {x_{1}.x_{2}} \right)^{2}$

Thay $x_{1} + x_{2} = \dfrac{4}{3}$ vào A, ta được:

$\begin{array}{l} {\dfrac{4}{3}.\left( {x_{1} - x_{2}} \right) - \dfrac{4}{3}.\left( {x_{1} - x_{2}} \right) + 9\left( {x_{1}.x_{2}} \right)^{2}} \\ {= 9\left( {x_{1}.x_{2}} \right)^{2} = 9\left( \dfrac{1}{3} \right)^{2} = 1} \end{array}$

Vậy $A = 1$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link