Một hồ nước có hình dạng là một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là

Câu hỏi số 787662:

Thông hiểu

Một hồ nước có hình dạng là một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là $10$m và $7$m. Ở giữa hồ nước người ta dự định đổ đất để ngăn hồ thành $2$ phần, phần ngoài trồng sen và phần trong nuôi cá (như hình vẽ). Biết khoảng cách các bờ của phần nuôi cá và bờ của hồ nước là $x$(m).

a) Biểu diễn diện tích của phần nuôi cá theo $x$.

b) Biết diện tích của phần trồng sen chiếm $\dfrac{3}{7}$ tổng diện tích hồ nước. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của phần nuôi cá.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787662

Phương pháp giải

a) Biểu diễn chiều dài và chiều rộng của phần nuôi cá theo $x$

Biểu diễn diện tích phần nuôi theo công thức tính diện tích hình chữ nhật.

b) Tính diện tích của phần trồng sen dựa vào diện tích hồ nước.

Từ đó ta tính được diện tích của phần nuôi cá và lập được phương trình.

Giải phương trình để tìm chiều dài, chiều rộng của phần nuôi cá.

Giải chi tiết

a) Chiều dài của phần nuôi cá là: $10 - 2x$ (m).

Chiều rộng của phần nuôi cá là: $7 - 2x$ (m).

Suy ra diện tích của phần nuôi cá là:

$\begin{array}{l} {\left( {10 - 2x} \right)\left( {7 - 2x} \right)} \\ {= 70 - 14x - 20x + 4x^{2}} \\ {= 4x^{2} - 34x + 70\left( \text{m}^{\text{2}} \right)} \end{array}$

b) Diện tích hồ nước là: $7.10 = 70\,\,\left( \text{m}^{2} \right)$.

Diện tích của phần trồng sen là: $\dfrac{3}{7}.70 = 30\left( \text{m}^{\text{2}} \right)$

Diện tích của phần nuôi cá là: $70 - 30 = 40\,\left( \text{m}^{2} \right)$

Ta có phương trình biểu diễn diện tích phần nuôi cá là:

$\begin{array}{l} {4x^{2} - 34x + 70 = 40} \\ {4x^{2} - 34x + 30 = 0} \end{array}$

Giải phương trình trên, ta được $x = 1$ hoặc $x = 7,5$.

Vì chiều rộng của phần nuôi cá là một số dương nên $7 - 2x > 0$ hay $x < 3,5$.

Do đó $x = 1$ thoả mãn.

Suy ra chiều dài của phần nuôi cá là: 10 – 2.1 = 8 (m)

chiều rộng của phần nuôi cá là: 7 – 2.1 = 5 (m).

Vậy chiều dài và chiều rộng của phần nuôi cá lần lượt là 8m và 5m.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link