Một hình hộp không có nắp được làm từ một mảnh bìa giấy theo như hình vẽ. Hộp có đáy

Câu hỏi số 787683:

Thông hiểu

Một hình hộp không có nắp được làm từ một mảnh bìa giấy theo như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh $x$ cm, chiều cao $h = 10$cm.

a) Viết công thức A biểu diễn theo $x$ diện tích xung quanh của chiếc hộp.

b) Biết rằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của chiếc hộp là $225cm^{2}$. Tính độ dài cạnh đáy chiếc hộp.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787683

Phương pháp giải

Hình hộp không có nắp:

- Đáy là hình vuông cạnh $x$ cm

- Chiều cao $h = 10$ cm

a) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: $S_{xq} =$ Chu vi đáy. chiều cao.

b) Viết phương trình biểu diễn tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của chiếc hộp. Từ đó tìm cạnh đáy $x$ của chiếc hộp.

Giải chi tiết

Diện tích xung quanh của chiếc hộp là:

$S_{xq} = C_{day}.h = 4x.10 = 40x\left( {cm^{2}} \right)$

Vậy $A = 40x$.

b) Điều kiện: $x \in N^{*}$.

Diện tích đáy của chiếc hộp là: $S_{day} = x^{2}$

Vì tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của chiếc hộp là $225cm^{2}$ nên ta có phương trình:

$40x + x^{2} = 225$

$x^{2} + 40x - 225 = 0$

Ta có: $a = 1;b' = \dfrac{b}{2} = \dfrac{40}{2} = 20;c = - 225$.

Do đó $\Delta' = 20^{2} - 1 \cdot ( - 225) = 400 + 225 = 625 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = - 20 - \sqrt{625} = - 45(L);x_{2} = - 20 + \sqrt{625} = 5\left( {TM} \right)$

Vậy độ dài cạnh đáy là $5\text{cm}$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link