Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh như hình vẽ.a) Viết biểu thức biểu diễn chu vi C của tam

Câu hỏi số 787697:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh như hình vẽ.

a) Viết biểu thức biểu diễn chu vi C của tam giác theo $x$.

b) Tìm $x$ để tam giác ABC vuông tại B?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787697

Phương pháp giải

a) Biểu diễn chu vi tam giác bằng tổng các cạnh của tam giác.

b) Để tam giác ABC vuông tại B thì tổng bình phương hai cạnh AB và BC bằng bình phương cạnh AC.

Từ đó giải phương trình bậc hai ẩn $x$.

Giải chi tiết

a) Biểu thức biểu diễn chu vi C của tam giác ABC là:

$C = x + \left( {2x + 1} \right) + \left( {2x - 1} \right) = x + 2x + 1 + 2x - 1 = 5x$

b) Để tam giác ABC vuông tại B thì theo định lí Pythagore đảo, ta có:

$AB^{2} + BC^{2} = AC^{2}$

$\begin{array}{l} {x^{2} + \left( {2x - 1} \right)^{2} = \left( {2x + 1} \right)^{2}} \\ {x^{2} + 4x^{2} - 4x + 1 = 4x^{2} + 4x + 1} \\ {x^{2} - 8x = 0} \\ {x\left( {x - 8} \right) = 0} \end{array}$

$x = 0$ (loại do $x$ là độ dài cạnh nên $x > 0$) hoặc $x = 8(TM)$

Vậy với $x = 8$ thì tam giác ABC vuông tại B.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link