Cho hai biểu thức $P = \dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}} + \dfrac{8\sqrt{x}}{x - 4}$

Câu hỏi số 787878:

Thông hiểu

Cho hai biểu thức $P = \dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}} + \dfrac{8\sqrt{x}}{x - 4}$ và $Q = \dfrac{1}{\sqrt{x} + 2}$ (với $x \geq 0$, $x \neq 4$).

1) Tính giá trị của biểu thức Q khi x = 9.

2) Rút gọn biểu thức P.

3) Biết $M = \dfrac{P}{Q}$. Tìm các giá trị của x để M = 18.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787878

Phương pháp giải

1) Kiểm tra điều kiện của x. Nếu thỏa mãn, thay x = 9 vào Q.

2) Kết hợp các tính chất của căn thức bậc hai để rút gọn biểu thức.

3) Rút gọn $M = \dfrac{P}{Q}$ rồi giải phương trình M = 18.

Giải chi tiết

1) Thay x = 9 (thỏa mãn điều kiện) vào Q, ta được:

$Q = \dfrac{1}{\sqrt{9} + 2} = \dfrac{1}{3 + 2} = \dfrac{1}{5}$.

Vậy khi x = 9 thì $Q = \dfrac{1}{5}$.

2) $P = \dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}} + \dfrac{8\sqrt{x}}{x - 4}$ (với $x \geq 0$, $x \neq 4$)

$= \dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \dfrac{8\sqrt{x}}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$

$= \dfrac{3\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)} - \dfrac{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 2} \right)}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)} + \dfrac{8\sqrt{x}}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$

$= \dfrac{3x - 6\sqrt{x} - x - 2\sqrt{x} + 8\sqrt{x}}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$

$= \dfrac{2x}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$.

3) $M = \dfrac{P}{Q} = \dfrac{2x}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}:\dfrac{1}{\sqrt{x} + 2} = \dfrac{2x}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}.\left( {\sqrt{x} + 2} \right) = \dfrac{2x}{\sqrt{x} - 2}$.

Để M = 18 thì $\dfrac{2x}{\sqrt{x} - 2} = 18$

$2x = 18\left( {\sqrt{x} - 2} \right)$

$2x - 18\sqrt{x} + 36 = 0$

$x - 9\sqrt{x} + 18 = 0$.

Giải phương trình trên, ta được $\sqrt{x} = 3$ hoặc $\sqrt{x} = 6$.

Suy ra x = 9 hoặc x = 36 (cả hai nghiệm đều thỏa mãn).

Vậy để M = 18 thì $x \in \left\{ 9;36 \right\}$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link