a) Chứng minh đẳng thức $\sqrt{14 - 6\sqrt{5}} + \dfrac{8}{\sqrt{5} + 1} - \dfrac{5 - \sqrt{15}}{\sqrt{5} -

Câu hỏi số 789057:

Thông hiểu

a) Chứng minh đẳng thức $\sqrt{14 - 6\sqrt{5}} + \dfrac{8}{\sqrt{5} + 1} - \dfrac{5 - \sqrt{15}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = 1$.

b) Rút gọn biểu thức $A = \left( {\dfrac{x\sqrt{x} - 27}{x - 9} - \sqrt{x} - 3} \right) \cdot \dfrac{\sqrt{x} + 3}{x}$ với $x > 0;x \neq 9$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:789057

Phương pháp giải

a) Trục căn thức và rút gọn.

b) Quy đồng và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

a) Ta có: $\sqrt{14 - 6\sqrt{5}} + \dfrac{8}{\sqrt{5} + 1} - \dfrac{5 - \sqrt{15}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

$= \sqrt{9 - 6\sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}} + \dfrac{8 \cdot (\sqrt{5} - 1)}{{(\sqrt{5})}^{2} - 1} - \dfrac{\sqrt{5} \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

$= \sqrt{{(3 - \sqrt{5})}^{2}} + 2(\sqrt{5} - 1) - \sqrt{5}$

$\left. = \middle| 3 - \sqrt{5} \middle| + 2\sqrt{5} - 2 - \sqrt{5} \right.$

$= 3 - \sqrt{5} + 2\sqrt{5} - 2 - \sqrt{5} = 1$

Vậy $\sqrt{14 - 6\sqrt{5}} + \dfrac{8}{\sqrt{5} + 1} - \dfrac{5 - \sqrt{15}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = 1$ (đpcm)

b) Với $x > 0,x \neq 9$, ta có:

$A = \left\lbrack {\dfrac{(\sqrt{x} - 3)(x + 3\sqrt{x} + 9)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} - \sqrt{x} - 3} \right\rbrack \cdot \dfrac{\sqrt{x} + 3}{x}$

$A = \left\lbrack {\dfrac{x + 3\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} + 3} - \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x} + 3} - \dfrac{3 \cdot (\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x} + 3}} \right\rbrack \cdot \dfrac{\sqrt{x} + 3}{x}$

$A = \dfrac{x + 3\sqrt{x} + 9 - x - 3\sqrt{x} - 3\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} + 3} \cdot \dfrac{\sqrt{x} + 3}{x}$

$A = \dfrac{- 3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \cdot \dfrac{\sqrt{x} + 3}{x}$

$A = \dfrac{- 3}{\sqrt{x}}$

Vậy $A = \dfrac{- 3}{\sqrt{x}}$ với $x > 0,x \neq 9$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link