Một mẫu chất ban đầu có chứa 60% khối lượng là chất phóng xạ ${{}_{84}^{210}P}o$, phần còn

Câu hỏi số 789075:

Vận dụng

Một mẫu chất ban đầu có chứa 60% khối lượng là chất phóng xạ ${{}_{84}^{210}P}o$, phần còn lại không có tính phóng xạ. Biết ${{}_{84}^{210}P}o$ là chất phóng xạ $\alpha$ và biến đổi thành ${{}_{84}^{206}P}b$ với chu kì bán rã T = 138 ngày. Giả sử toàn bộ hạt $\alpha$ sinh ra từ quá trình phóng xạ đều thoát khỏi mẫu. Thời điểm khối lượng ${{}_{84}^{210}P}o$ bằng 15 % khối lượng của mẫu là

A. 377,7 ngày.

B. 276,0 ngày.

C. 277,7 ngày.

D. 376,0 ngày.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:789075

Phương pháp giải

Khối lượng chất còn lại tại thời điểm t: $m = m_{0}.2^{\dfrac{- t}{T}}$

Khối lượng chất đã bị phân rã: $\Delta m = m_{0}\left( {1 - 2^{\dfrac{- t}{T}}} \right)$

Giải chi tiết

Gọi $m_{0}$ là khối lượng mẫu ban đầu, ta có:

$m_{0} = m_{Po{({pxa})}} + m_{Po{({kpxa})}} = 0,6m_{0} + 0,4m_{0}$

Sau thời gian t, khối lượng mẫu còn lại:

$m = 0,4m_{0} + 0,6m_{0}.2^{\dfrac{- t}{T}} + m_{Pb}$

Khối lượng Pb tạo thành:

$m_{Pb} = n_{Pb}.A_{Pb} = \dfrac{m_{Po}}{A_{Po}}.A_{Pb} = \dfrac{0,6m_{0}.\left( {1 - 2^{\dfrac{- t}{T}}} \right)}{210}.206$

Khối lượng Po phóng xạ còn lại bằng 0,15 khối lượng mẫu còn lại:

$0,6m_{0}.2^{\dfrac{- t}{T}} = 0,15.\left( {0,4m_{0} + 0,6m_{0}.2^{\dfrac{- t}{T}} + \dfrac{0,6m_{0}.\left( {1 - 2^{\dfrac{- t}{T}}} \right)}{210}.206} \right)$ (*)

Đặt $2^{\dfrac{- t}{T}} = x$, phương trình (*) trở thành:

$0,6x = 0,15.\left( {0,4 + 0,6x + 0,6.\dfrac{206}{210}.\left( {1 - x} \right)} \right)$

$\left. \Rightarrow x = \dfrac{173}{698} = 2^{\dfrac{- t}{T}}\Rightarrow t \approx 277,7 \right.$ (ngày)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.