Cho phương trình $x^{2} - 8x - 5 = 0$có 2 nghiệm $x_{1};x_{2}\left( {x_{1} > x_{2}} \right)$. Không giải

Câu hỏi số 790342:

Thông hiểu

Cho phương trình $x^{2} - 8x - 5 = 0$có 2 nghiệm $x_{1};x_{2}\left( {x_{1} > x_{2}} \right)$. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức $T = \dfrac{\left| x_{1} \right| - \left| x_{2} \right|}{3x_{1}^{2} + 24x_{2} - 1}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:790342

Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức Viète suy ra $x_{1} > 0,x_{2} < 0$nên $\left| x_{1} \right| - \left| x_{2} \right| = x_{1} + x_{2} = 8$.

Có $x_{1}$ là nghiệm của phương trình đã cho nên $3x_{1}^{2} = 24x_{1} + 15$. Thay vào mẫu số của T.

Giải chi tiết

Phương trình $x^{2} - 8x - 5 = 0$

Có $a.c = 1.\left( {- 5} \right) < 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$

Theo định lí Viète có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 8} \\ {x_{1}.x_{2} = - 5} \end{array} \right.$

Vì $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 8 > 0} \\ {x_{1}.x_{2} = - 5 < 0} \end{array} \right.$ và $x_{1} > x_{2}$ nên $x_{1} > 0,x_{2} < 0$

Suy ra $\left| x_{1} \right| - \left| x_{2} \right| = x_{1} + x_{2} = 8$

Có $x_{1}$ là nghiệm của phương trình đã cho nên

$x_{1}^{2} - 8x_{1} - 5 = 0$

$x_{1}^{2} = 8x_{1} + 5$

$3x_{1}^{2} = 24x_{1} + 15$

Suy ra $3x_{1}^{2} + 24x_{2} - 1 = 24x_{1} + 15 + 24x_{2} - 1$$= 24\left( {x_{1} + x_{2}} \right) + 14 = 24.8 + 14 = 206$

Vậy $T = \dfrac{8}{206} = \dfrac{4}{103}$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link