Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình $x^{2} - 4x + 1 = 0$ (1)a) Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 792347:
Thông hiểu

Cho phương trình $x^{2} - 4x + 1 = 0$ (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $\dfrac{2}{x_{2} + 1} + \dfrac{2}{x_{1} + 1}$.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:792347
Phương pháp giải

a) Tính $\text{Δ}$. Vì $\text{Δ} > 0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

b) Áp dụng hệ thức hệ thức Viète, biến đổi biểu thức đã cho theo tổng và tích các nghiệm.

Giải chi tiết

Xét phương trình $x^{2} - 4x + 1 = 0$ (1)

a) Ta có $\text{Δ} = 16 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 12 > 0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

b) Theo hệ thức Viète, $x_{1} + x_{2} = 4;x_{1} \cdot x_{2} = 1$.

Khi đó ta có: $\dfrac{2}{x_{2} + 1} + \dfrac{2}{x_{1} + 1} = \dfrac{2x_{1} + 2 + 2x_{2} + 2}{x_{1}x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1} = \dfrac{2.4 + 4}{1 + 4 + 1} = 2$

 

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn