Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình

Câu hỏi số 792949:

Vận dụng

Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ông ta xác định được rằng: Trong một buổi trình chiếu, nếu giá vé vào cửa là 20 nghìn đồng/người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 nghìn đồng/người thì sẽ giảm đi 100 người hoặc nếu giảm đi 1 nghìn đồng/người thì sẽ có thêm 100 người đến xem so với số người trung bình ban đầu. Biết rằng, trung bình mỗi người đến xem buổi trình chiếu còn đem lại 2 nghìn đồng lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa đối với mỗi người đến xem buổi trình chiếu là bao nhiêu để thu nhập của nhà hát là lớn nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:792949

Phương pháp giải

Gọi $x$ (nghìn đồng) là số tiền tăng, giảm của 1 vé. Tính tổng thu nhập của nhà hát trong một buổi trình chiếu theo $x$, từ đó tìm giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Gọi $x$ (nghìn đồng) là số tiền tăng, giảm của 1 vé

Giá vé sau khi điều chỉnh là $20 + x(x + 20 > 0)$ nghìn đồng/ người.

Vì nếu tăng thêm 1 nghìn đồng/người thì sẽ giảm đi 100 người và nếu giảm đi 1 nghìn đồng/người thì sẽ có thêm 100 người đến xem so với số người trung bình ban đầu.

Khi đó, Số người đến xem là: $1000 - 100x$

Số tiền mỗi người đem lại cho nhà hát trong một buổi trình chiếu là: $20 + x + 2 = x + 22$ (nghìn đồng)

Tổng thu nhập của nhà hát trong một buổi trình chiếu là:

$f(x) = \left( {x + 22} \right)\left( {1000 - 100x} \right) = \left( {22 + x} \right)\left( {1000 - 100x} \right) = - 100x^{2} - 1200x + 22000$

$f(x) = - 100x^{2} - 1200x + 22000 = - 100\left( {x^{2} + 12x - 220} \right) = - 100\left( {{(x + 6)}^{2} - 256} \right)$

$f(x) = - 100{(x + 6)}^{2} + 25600 \leq 25600$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x = - 6$

Suy ra giá vé vào cửa là $20 - 6 = 14$ (nghìn đồng)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link