Cho phương trình $2x^{2} - 7x + 4 = 0$.a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 797102:

Thông hiểu

Cho phương trình $2x^{2} - 7x + 4 = 0$.

a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1}\left( {3x_{2} + x_{1}} \right) + x_{2}^{2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:797102

Phương pháp giải

a) Tính $\Delta$ và kết luận số nghiệm của phương trình.

b) Áp dụng định lí Viete.

Giải chi tiết

a) Phương trình bậc hai $2x^{2} - 7x + 4 = 0$ có $a = 2;b = - 7,c = 4$

Ta có $\Delta = b^{2} - 4ac = \left( {- 7} \right)^{2} - 4.2.4 = 17 > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$

b) Do phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ nên áp dụng hệ thức Viete ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = \dfrac{7}{2}} \\ {x_{1}x_{2} = \dfrac{4}{2} = 2} \end{array} \right.$

Khi đó:

$A = x_{1}\left( {3x_{2} + x_{1}} \right) + x_{2}^{2}$

$\begin{array}{l} {= 3x_{1}x_{2} + x_{1}^{2} + x_{2}^{2}} \\ {= x_{1}x_{2} + \left( {x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2}} \right)} \\ {= x_{1}x_{2} + \left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2}} \\ {= 2 + \left( \dfrac{7}{2} \right)^{2} = \dfrac{57}{4}} \end{array}$

Vậy $A = \dfrac{57}{4}$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link