Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \({c^2} + a = 18\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to

Câu hỏi số 799668:

Vận dụng

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \({c^2} + a = 18\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 2\). Tìm tổng của a, b, c.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:799668

Phương pháp giải

Dựa vào kết quả biện luận để tìm a,b.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {a - {c^2}} \right){x^2} + bx}}{{\sqrt {a{x^2} + bx} + cx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {a - {c^2}} \right)x + b}}{{\sqrt {a + \dfrac{b}{x}} + c}} = - 2\)

Khi và chì khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - {c^2} = 0}\\{\dfrac{b}{{\sqrt a + c}}}\end{array} = - 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = {c^2}}\\{b = - 2\sqrt a - 2c}\end{array}} \right.} \right.\). Kết hợp với \({c^2} + a = 18\)

Do đó \(2{c^2} = 18 \Leftrightarrow {c^2} = 9 \to a = 9\) và \(c = 3\) (vì \(c \ne - \sqrt a \) )

Vậy \(b = - 2\sqrt a - 2c = - 2\sqrt 9 - 2.3 = - 12\)

Vậy \(a+b+c=9+3-12=0\)

Đáp án cần điền là: 0

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.