Cho biểu thức $A = \left( {\dfrac{1}{x - \sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 1}} \right):\dfrac{\sqrt{x} +

Câu hỏi số 800070:

Thông hiểu

Cho biểu thức $A = \left( {\dfrac{1}{x - \sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 1}} \right):\dfrac{\sqrt{x} + 1}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}$ với $x > 0,x \neq 1$. Tìm số các giá trị nguyên của $x$ để $A < \dfrac{1}{2}$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:800070

Phương pháp giải

Rút gọn và cho $A < \dfrac{1}{2}$ để xác định các giá trị của nguyên của $x$.

Giải chi tiết

$A = \left( {\dfrac{1}{x - \sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 1}} \right):\dfrac{\sqrt{x} + 1}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}$ với $x > 0,x \neq 1$

$= \left\lbrack {\dfrac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} + \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}} \right\rbrack \cdot \dfrac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x} + 1}$

$\begin{array}{l} {= \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \cdot \dfrac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x} + 1}} \\ {= \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} = 1 - \dfrac{1}{\sqrt{x}}} \end{array}$

Để $A < \dfrac{1}{2}$ thì $1 - \dfrac{1}{\sqrt{x}} < \dfrac{1}{2}$

$\dfrac{1}{\sqrt{x}} > 1 - \dfrac{1}{2}$

$\dfrac{1}{\sqrt{x}} > \dfrac{1}{2}$

$\begin{array}{l} {\sqrt{x} < 2} \\ {x < 4} \end{array}$

Vậy $x \in \left\{ {2,3} \right\}$

Đáp án cần điền là: 2

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link