Tổng tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $mx^{2} - 2(m - 1)x - 3(m - 2) = 0$ có hai nghiệm

Câu hỏi số 801941:

Vận dụng

Tổng tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $mx^{2} - 2(m - 1)x - 3(m - 2) = 0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 3x_{2} = 1$ là:

A. $\dfrac{20}{7}$

B. $\dfrac{7}{8}$

C. $- \dfrac{8}{7}$

D. $\dfrac{8}{7}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:801941

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Viete.

Giải chi tiết

Phương trình có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ khi $\left\{ \begin{array}{l} {m \neq 0} \\ {\Delta \geq 0} \end{array} \right.$

Ta có: $\Delta = 4{(m - 1)}^{2} - 4m \cdot \lbrack - 3(m - 2)\rbrack$

Conversion failed

$\Rightarrow$Phương trình trên có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$

Áp dụng định lý Viete ta được:

$x_{1} + x_{2} = \dfrac{2(m - 1)}{m} = 2 - \dfrac{2}{m};\ \ x_{1}x_{2} = \dfrac{- 3(m - 2)}{m} = - 3 + \dfrac{6}{m}$

Ta có $x_{1} + 3x_{2} = 1$

$\begin{array}{l} {\left( {x_{1} + x_{2}} \right) + 2x_{2} = 1} \\ {2 - \dfrac{2}{m} + 2x_{2} = 1} \end{array}$

$\begin{array}{l} {2x_{2} = \dfrac{2}{m} - 1} \\ {\ \ x_{2} = \dfrac{1}{m} - \dfrac{1}{2}} \end{array}$

Ta thay $x_{2} = \dfrac{1}{m} - \dfrac{1}{2}$ vào $x_{1} + x_{2} = \dfrac{2(m - 1)}{m} = 2 - \dfrac{2}{m}$ ta có:

$\begin{array}{l} {x_{1} + \dfrac{1}{m} - \dfrac{1}{2} = 2 - \dfrac{2}{m}} \\ {x_{1} = \dfrac{5}{2} - \dfrac{3}{m}\ \ \ } \end{array}$

Thế $x_{1},x_{2}$ vào $x_{1} + 3x_{2} = 1$ ta được:

$\begin{array}{l} {\left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{3}{m}} \right)\left( {\dfrac{1}{m} - \dfrac{1}{2}} \right) = - 3 + \dfrac{6}{m}} \\ {\dfrac{5}{2m} - \dfrac{5}{4} - \dfrac{3}{m^{2}} + \dfrac{3}{2m} + 3 - \dfrac{6}{m} = 0} \end{array}$

$\begin{array}{l} {- \dfrac{3}{m^{2}} + \left( {\dfrac{5}{2m} + \dfrac{3}{2m} - \dfrac{6}{m}} \right) + \left( {3 - \dfrac{5}{4}} \right) = 0} \\ {- \dfrac{3}{m^{2}} - \dfrac{2}{m} + \dfrac{7}{4} = 0} \end{array}$

Giải phương trình trên ta thu được hai nghiệm :

$\left. \dfrac{1}{m} = \dfrac{1}{2}\Rightarrow m = 2;\ \dfrac{1}{m} = - \dfrac{7}{6}\Rightarrow m = - \dfrac{6}{7}\ \right.$

Tổng các giá trị của $m$ là: $2 - \dfrac{6}{7} = \dfrac{8}{7}$

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link