Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông với $AB = 6$. Biết rằng hình chiếu vuông góc
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông với $AB = 6$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là trọng tâm $H$ của tam giác $ABC$ và $SH = 3\sqrt{2}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SD$ bằng bao nhiêu? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tìm đường vuông góc chung của AC và SD từ đó tính khoảng cách.
Gọi $E$ là trung điểm của $BC,O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.
Ta có $AE$ cắt $BO$ tại trọng tâm $H$.
Vì $\left\{ \begin{array}{l} {AC\bot BD} \\ {AC\bot SH} \end{array}\Rightarrow AC\bot\left( {SBD} \right)\Rightarrow AC\bot SD \right.$.
Từ $O$ kẻ $\left. OK\bot SD\Rightarrow OK = d\left( {AC,SD} \right) \right.$
Xét hình vuông $ABCD$ có $AB = 6$ nên $\left. BD = 6\sqrt{2}\Rightarrow BO = 3\sqrt{2} = OD \right.$.
Do $H$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $\left. BH = \dfrac{2}{3}BO = 2\sqrt{2}\Rightarrow DH = 4\sqrt{2} \right.$.
Xét $\Delta SDH$ vuông tại $H$, ta có: $\left. SD^{2} = SH^{2} + DH^{2} = 18 + 32 = 40\Rightarrow SD = 5\sqrt{2} \right.$.
Ta dễ dàng thấy $\left. \Delta ODK \sim \Delta SDH\Rightarrow\dfrac{OD}{OK} = \dfrac{SD}{SH} \right.$
$\left. \Leftrightarrow OK = \dfrac{SH}{SD} \cdot OD = \dfrac{3\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} \cdot 3\sqrt{2} = \dfrac{9\sqrt{2}}{5} \approx 2,55 \right.$
Đáp án cần điền là: 2,55
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
