Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7

Câu hỏi số 806115:

Vận dụng

Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số lẻ đứng cạnh nhau.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1728

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:806115

Phương pháp giải

Giả sử số cần tìm có dạng: \(\overline {abcdefg} \). Xét 2 trường hợp:

TH1: Ba chữ số lẻ ở hai vị trí đầu: \(\overline {abc} \) hoặc \(\overline {efg} \).

TH2: Ba chữ số lẻ ở các vị trí giữa.

Giải chi tiết

Giả sử số cần tìm có dạng: \(\overline {abcdefg} \).

TH1: Ba chữ số lẻ ở hai vị trí đầu: \(\overline {abc} \) hoặc \(\overline {efg} \) thì có \(2.A_4^3\) cách.

Do chỉ có đúng ba chữ số lẻ đứng cạnh nhau nên chữ số lẻ còn lại có 3 cách chọn vị trí (không đứng ở vị trí d).

Xếp 3 chữ số chẵn còn lại có 3! cách.

\( \Rightarrow \) Có: \(2.A_4^3.3.3! = 864\) số thỏa mãn.

TH2: Ba chữ số lẻ ở các vị trí giữa thì có: \(3.A_4^3\) cách.

Do chỉ có đúng ba chữ số lẻ đứng cạnh nhau nên chữ số lẻ còn lại có 2 cách chọn vị trí.

Xếp 3 chữ số chẵn còn lại có 3! cách.

\( \Rightarrow \) Có: \(3.A_4^3.2.3! = 864\) số thỏa mãn.

Vậy có 864 + 864 = 1728 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần điền là: 1728

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.