Một đội thuỷ lợi theo kế hoạch phải sửa chữa một đoạn đê trong một thời gian quy

Câu hỏi số 806638:

Vận dụng

Một đội thuỷ lợi theo kế hoạch phải sửa chữa một đoạn đê trong một thời gian quy định. Biết rằng nếu bớt đi 3 người thì đội phải kéo dài thêm 6 ngày, còn nếu thêm 2 người thì đội hoàn thành trước thời gian 2 ngày. Hỏi đội có bao nhiêu người và kế hoạch dự định là bao nhiêu ngày, nếu năng suất mỗi người như nhau.

A. 6 công nhân; 12 ngày

B. 8 công nhân; 10 ngày

C. 9 công nhân; 8 ngày

D. 12 công nhân; 7 ngày

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:806638

Phương pháp giải

Gọi số công nhân của toàn đội là $a$ (người) ($a > 3,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \in \mathbb{N}$)

Gọi số ngày hoàn thành theo kế hoạch là $b$ (ngày) ($b > 2$)

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Giải chi tiết

Gọi số công nhân của toàn đội là $a$ (người) ($a > 3,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \in \mathbb{N}$)

Gọi số ngày hoàn thành theo kế hoạch là $b$ (ngày) ($b > 2$)

Ta có: công việc = năng suất $\times$ thời gian nên khối lượng công việc đội cần hoàn thành là $ab$.

Nếu bớt đi 3 người thì đội đó có số người là: $a - 3$ (người), khi đó đội công nhân sẽ hoàn thành công việc trong: $b + 6$ (ngày).

Ta có: $ab = \left( {a - 3} \right)\left( {b + 6} \right)$ hay $2a - b = 6\,\,(1)$

Nếu thêm 2 người thì đội đó có số người là: $a + 2$ (người), khi đó đội công nhân sẽ hoàn thành công việc trong: $b - 2$ (ngày).

Ta có: $ab = \left( {a + 2} \right)\left( {b - 2} \right)$ hay $- a + b = 2\,\,(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} {2a - b = 6} \\ {- a + b = 2} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {2a - b - a + b = 8} \\ {- a + b = 2} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {a = 8} \\ {b = 10} \end{array} \right.\left( {tm} \right)$

Vậy đội đó có 8 công nhân và dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link